11．候选码中的属性称为 。
A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性 答案：B
12．关系模式中各级模式之间的关系为 。 A．3NF?2NF?1NF B．3NF?1NF?2NF C．1NF?2NF?3NF D．2NF?lNF?3NF 答案：A
13．关系模式中，满足2NF的模式， 。 A．可能是1NF B．必定是1NF C．必定是3NF D．必定是BCNF 答案：B
14．关系模式R中的属性全部是主属性，则R的最高范式必定是 。 A．2NF B．3Nf C BCNF D．4NF
答案：B
15．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是 。 A．1NF B．2NF C．3NF D．4NF 答案：B
16．关系模式的候选码可以有 ① ，主码有 ② 。 A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个 答案：①C ②B
17．候选码中的属性可以有 。
A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个 答案：C
18．关系模式的分解 。 A．惟一 B．不惟一 答案：B
19．根据关系数据库规范化理论，关系数据库中的关系要满足第一范式。下面“部门”关系中，因哪个属性而使它不满足第一范式? 。 部门(部门号，部门名，部门成员，部门总经理) A．部门总经理 B．部门成员 C．部门名 D．部门号 答案：B
二、填空题
1．关系规范化的目的是 。
答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性
2．在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为 。
答案：外部键 3．对于非规范化的模式，经过 ① 转变为1NF，将1NF经过 ② 转变为2NF，将2NF经过 ③ 转变为3NF。 答案：①使属性域变为简单域
②消除非主属性对主码的部分依赖
③消除非主属性对主码的传递依赖
4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 。 答案：1NF
5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种 关系。 答案：3NF?2NF?1NF
6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选码，则该关系为2NF。 答案：不部分函数依赖于
9．设有如图4．7所示的关系R，R的候选码为 ① ；R中的函数依赖有 ② ；R属于 ③ 范式。
答案：①A和DE ②A→DE，DE→A ③BCNF
三．应用题
1．分析关系模式：STUDENT(学号，姓名，出生日期，系名，班号，宿舍区)，指出其候选码，最小依赖集和存在的传递函数依赖。 解：经分析有：
候选码：学号(每个学生只有惟一的学号)
最小依赖集：{学号→姓名，学号→出生日期，学号→班号，系名→宿舍区，班号→系名}
存在传递函数依赖：
传递
学号→系名→宿舍区，∴有学号————→宿舍区；
传递
班号→系名→宿舍区，∴有班号————→宿舍区；
传递
学号→班号→系名，∴有学号————→系名；
2．指出下列关系模式是第几范式?并说明理由。 (1).R(X，Y，Z) F＝{XY→Z} (2).R(x，Y，z) F＝{Y→z，XZ→Y} (3).R(X，Y，Z) F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} (4).R(x，Y，z) F＝{X→Y，X→Z} (5).R(x，Y，Z) F＝{XY→Z} (6).R(W，X，Y，Z) F＝{X→Z，WX→Y} 解：
(1).R是BCNF。
R候选码为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选码XY。 (2).R是3NF。
R候选码为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选码的传递依赖。
(3).R是BCNF。
R候选码为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选码，∴R是BCNF。 (4).R是BCNF。
R的候选码为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选码X。 (5).R是BCNF。
R的候选码为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选码XY。 (6).R是1NF。
R的候选码为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选码的部分函数依赖。
3．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D} 求出R的所有候选码。
解：根据候选码的定义：如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’? X，使得X→U也成立，则称X是R的一个候选码。由此可知，候选码只可能由A，C，E组成，但有E→A，所以组成候选码的属性可能是CE。
+
计算可知：(CE)=ABCDEP，即CE→U
而：C+=CP，E+＝ABE ∴R只有一个候选码CE。
4．设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集： F={C→T，CS→G，S→N} 求出R的所有候选码。
解：根据候选码的定义，R的候选码只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选码的属性可能是CS。 计算可知：(CS)+=CGNST，即CS→U
++
而：C=CT，S=NS
∴R只有一个候选码CS。
5．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A}
+
(1).计算B。
(2).求出R的所有候选码。 解：
+
(1).令X＝{B}，X(0)＝B，X(1)=BD，X(2)＝BD，故B＝BD。 (2).根据候选码定义，R的候选码只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于A→BC(A→B，A→C)，B→D，E→A，故： ·可除去A，B，C，D，∴组成候选码的属性可能是E。
十
计算可知：E＝ABCDEE，即E→U，∴E是一个候选码。 ·可除去A，B，E，∴组成候选码的属性可能是CD。
计算可知：(CD)+=ABCDE，即CD→U，但C+=C，D+＝D，∴CD是一个候选码。 ·可除去B，C，D，E，∴组成候选码的属性可能是A。 计算可知：A+＝ABCDE，即A→U，∴A是一个候选码。 ·可除去A，D，E，∴组成候选码的属性可能是BC。
计算可知：(BC)+=ABCDE，即CD→U，但B+＝BD，C+＝C，∴BC是一个候选码。
R的所有候选码是A，BC，CD，E。
6．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{A，B，C，D，E}，F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A} (1).求出R的候选码。 解：
(1).(CE)+=ABCDE，则CE→U，而C+＝C，E+＝DE＝BDE，根据候选码定义，CE是R的候选码。
7．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，计算属性集D关于F的闭包D+。 解：令X={D}，X(0)=D。
在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：D→HG，∴X(1)＝X(0)HG=DGH， 显然有X(1)≠X(0)。
在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH。由于X(2)＝X(1)，
则：D+=DOH
8．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及函数依赖集： F＝{AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG} 求属性集闭包(BD)+。 解：令X＝{BD}，X(0)＝BD，X(1)＝BDEG，X(2)＝BCDEG，X(3)＝ABCDEG，故(BD)+＝ABCDEG。
+++++
9．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B)，计算闭包D，C，A，(CD)，(AD)，
++
(AC)，(ACD)。 解：
+
令X＝{D}，X(0)＝D，X(1)＝DG，X(2)＝DG，故D＝DG。
+
令X＝{C}，X(0)＝C，X(1)＝AC，X(2)＝ABC，X(3)＝ABC，故C＝ABC。 令X＝{A}，X(0)＝A，X(1)＝AB，X(2)＝AB，故A+＝AB。
令X＝{CD}，X(0)＝CD，X(1)＝CDG，X(2)＝ACDG，X(3)＝ACDEG，X(4)＝ABCDEG，
+
故(CD)=ABCDEG。
+
令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)＝ABD，X(2)＝ABDG，X(3)＝ABDG，故(AD)＝ABDG。 令X＝{AC}，X(0)＝AC，X(1)＝ABC，X(2)=ABC，故(AC)+=ABC。
令X＝{ACD}，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)＝ABCDG，X(3)＝ABCDEG，故(ACD)+＝ABCDEG。
10．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，ABC→PG，求与F等价的最小函数依赖集。
解：(1).将F中依赖右部属性单一化： AB→C HB→P AB→E D→H F1= A→C D→G GP→B ABC→P EP→A ABC→G CDE→P
(2).对于AB→C，由于有A→C，则为多余的： AB→E HB→P A→C D→H F2= GP→B D→G EP→A ABC→P CDE→P ABC→G
(3).通过分析没有多余的依赖，则： AB→E HB→P A→C D→H F3= GP→B D→G EP→A ABC→P CDE→P ABC→G
11．设有关系模式R(U，F)，其中：
U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E} 求F的最小依赖集。 解：
(1).将F中依赖右部属性单一化：
F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E} (2).对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则： F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G}
(3).由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则： F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G} 或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E} 或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E}
或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G}
12．设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集： F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC}
+
(1).计算(AD)。
(2).求F的最小等价依赖集Fm。 (3).求R的码。 解：
+
(1).令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)＝ACD。
(2).将F中的函数依赖右部属性单一化： A→C C→A F1= B→A B→C D→A D→C
在Fl中去掉多余的函数依赖：
∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。 又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。
A→C C→A F2=
B→A D→A
函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。
∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性 ∴ A→C C→A F=
B→A D→A
(3). ∵BD在F中所有函数依赖的右部均未出现
∴候选码中一定包含BD，而(BD)+＝ABCD，因此，BD是R惟一的候选码。
13．己知关系模式R(CITY，ST，ZIP)和函数依赖集： F＝{（CITY，ST）→ZIP，ZIP→CITY} 试找出R的两个候选码。
解：设U＝(CITY，ST，ZIP)，F中函数依赖的左边是CITY，ST，ZIP： · 由于ZIP→CITY，去掉CITY，故(ST，ZIP)可能是候选码。 (ST，ZIP)+＝{ST，ZIP，CITY}，∴(ST，ZIP)→U。
又ST+=ST，ZIP+={ZIP，CITY}，故(ST，ZIP)是一个候选码。
·由于（CITY，ST）→ZIP，去掉ZIP，故(CITY，ST)可能是候选码。 (CITY，ST)+={CITY，ST，ZIP}，∴(CITY，ST)→U。 又CITY+＝CITY，ST+=ST，故(CITY，ST)是一个候选码。
因此，R的两个候选码是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。
14．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，R的函数依赖集： F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A} (1).求R的候选码。 解：
(1).设U＝(A，B，C，D，E)，由于(CE)+=ABCDE，C+=C，E+=BDE