20. (本小题满分12分)
x2y223 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为e?.过A(0,?b)和B(a,0)的直线与原
ab33点的距离是.
2（Ⅰ） 求双曲线方程;
（Ⅱ） 直线y?kx?m(km?0)与双曲线交于不同两点C、D, 且C、D两点都在以A为圆心的圆周上, 求m的取值范围.
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21. (本小题满分12分)
已知数列{an}中，a1?1，且an?(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；
nan?1?2n?3n?2(n?2,n?N*)． n?13n?1(Ⅱ) 令bn?(n?N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S2n与n的大小；
an(Ⅲ) 令cn?
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an?12cn*数列{求证：对任意n?N，都有 Tn?2． }的前n项和为Tn，(n?N*)，2n?1(cn?1)
22.(本小题满14分)
设定义在R上的函数f(x)?0a4x?1a3x?2ax?23函a?x(,0a,1a,2a,3?a4,a)数R4a2当x??1时，f(x)取得极大值，且函数y?f(x?1)的图象关于点（-1,0）g(x)?33f(x)?3x，
3对称.
（Ⅰ）求函数f(x)的表达式；
（Ⅱ）求证：当x?0时，[1?1g(n?1)1g(x)； ]?e(e为自然对数的底数）
g(x)（Ⅲ）若bn?g(n)(n?N?),数列?bn?中是否存在bn?bm(n?m)？若存在，求出所有相
等的两项；若不存在，请说明理由.
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