高中数学必修一：课时提升作业(二十六)_3.2.2.1
一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.随着海拔高度的升高,大气压强下降,空气中的含氧量也随之下降,且含氧量y(g/m2)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时,y=108g/m3,则y与x的函数解析式为 ( ) A.y=3x(x≥0) C.y=x(x≥0)
B.y=3x
D.y=x
【解析】选A.由题意设y=kx(k≠0),将(36,108)代入解析式可得k=3,故y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以x≥0.
【补偿训练】一个矩形的周长是40,则矩形的长y关于宽x的函数解析式为
( )
A.y=20-x(0 B.y=20-2x(0 【解析】选A.因为矩形的周长是40,所以2x+2y=40,则y=20-x(0 2.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人速度相同 D.甲先到达终点 【解析】选D.由图象可知甲、乙两人一起出发,甲的速度比乙的速度快,甲先到达终点. 3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 第- 1 -页 共11页 L2=2x,其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 ( ) A.45.606万元 C.45.56万元 B.45.6万元 D.45.51万元 【解析】选B.依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15-x)辆,所以总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30(x≥0,且x∈N),所以当x=10时,S有最大值为45.6(万元). 【补偿训练】某电子产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数解析式为y=-3x2+120x,要使利润获得最大值,则产量应为 件. 【解析】由二次函数关系式y=-3x2+120x=-3(x-20)2+1200可知当x=20时y取得最大值. 答案:20 4.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为: y= 其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为 ( ) A.15 B.40 C.25 D.130 【解析】选C.令y=60,若4x=60,则x=15>10,不合题意;若2x+10=60,则x=25,满足题意;若1.5x=60,则x=40<100,不合题意.故拟录用人数为25. 【补偿训练】国家对出书所得稿费纳税进行如下规定:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一书共纳税420元,则这个人的稿费为 ( ) A.3818元 C.3800元 B.5600元 D.3000元 【解析】选C.设稿费为x元时,纳税y元,则由题意得 y= 第- 2 -页 共11页 = 由0.14x-112=420,解得x=3800. 由0.11x=420,解得x=3818(舍去). 5.“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概.当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时,t秒后的高度x米可由x=at-5t2确定.已知射出2秒后箭离地面高100米,则弓箭能达到的最大高度为 ( ) A.160米 B.170米 C.180米 D.190米 【解析】选C.由x=at-5t2且t=2时,x=100,解得a=60.所以x=60t-5t2. 由x=-5t2+60t=-5(t-6)2+180, 知当t=6时,x取得最大值为180, 即弓箭能达到的最大高度为180米. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.某企业生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.6万元,但每生产100台时,又需可变成本(即另增加投入)0.25万元,市场对该机器的需求量为1000台,销售收入(单位:万元)函数为:R(x)=5x-x2(0≤x≤10),其中x是产品的数量(单位:百台),则利润表示为产量的函数为 . 【解析】由题意得总成本为0.6+0.25x,从而利润为f(x)=5x-x2-(0.6+0.25x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10). 答案:f(x)=-x2+4.75x-0.6(0≤x≤10) 7.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系为 第- 3 -页 共11页 y=(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息,则从药物释放开始,每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为 . 【解析】设0≤t≤ 时,y=kt,将(0.1,1)代入得k=10,当t> 时,又将(0.1,1)代入 y=中,得a=,所以y= 答案:y= 8.某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路.该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差.如果销售额与广告费的算术平方根成正比,根据对市场进行抽样调查显示:每付出100元的广告费,所得的销售额是1000元.问该企业应该投入 元广告费,才能获得最大的广告效应. 【解析】设销售额为y元,广告费为x元,因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得y=k ,依题意,得1000=k -x=-( ,得k=100, -50)2+2500, 所以广告效应f(x)=100 所以当x=2500时,f(x)max=2500. 答案:2500 第- 4 -页 共11页 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明:假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm,则y应是x的一次函数,下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 椅子高度x(cm) 桌子高度y(cm) 第一套 40.0 75.0 第二套 37.0 70.2 (1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围). (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌,它们是否配套?为什么? 【解析】(1)根据题意,课桌高度y是椅子高度x的一次函数,故可设函数解析式为y=kx+b(k≠0).将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式, 得 所以 所以y与x的函数解析式是y=1.6x+11. (2)把x=42代入(1)中所求的函数解析式中,有y=1.6×42+11=78.2. 所以给出的这套桌椅是配套的. 10.某家庭拟进行理财投资,根据预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比.其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位均为万元) (1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,拟全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 【解析】(1)设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x,投资股票类产品的函数关系为 第- 5 -页 共11页