t=0.02h t=0.0h
图1 铸件在砂型中凝固时的温度分布曲线 图2 铸件在金属型中凝固时的温度分布曲线
(3) 分析：采用砂型时，铸件金属的冷却速度慢，温度梯度分布平坦，与铸型界面处的温度高，而采用
金属铸型时相反。原因在于砂型的蓄热系数b比金属铸型小得多。
2. 采用（2-17）、（2-18）两式计算凝固过程中的温度分布与实际温度分布状况是否存在误差？分析误差产
生的原因，说明什么情况下误差相对较小？
解：是有误差的。因为在推导公式时做了多处假设与近似处理，如： ①没有考虑结晶潜热。若结晶潜热小，则误差就小； ②假设铸件的热物理参数
?1、c1、?1与铸型的热物理参数?2、c2、?2 不随温度变化。若它们受温度
影响小，则误差就小；
③没有考虑界面热阻。若界面热阻不大，则误差就小；
④假设铸件单向散热，因此只能用于半无限大平板铸件温度场得估算，对于形状差异大的铸件不适用。
3. 凝固速度对铸件凝固组织、性能与凝固缺陷的产生有重要影响。试分析可以通过哪些工艺措施来改变或
控制凝固速度？
解：① 改变铸件的浇注温度、浇铸方式与浇铸速度； ② 选用适当的铸型材料和起始（预热）温度； ③ 在铸型中适当布置冷铁、冒口与浇口；
④ 在铸型型腔内表面涂敷适当厚度与性能的涂料。
4. 比较同样体积大小的球状、块状、板状及杆状铸件凝固时间的长短。 解：一般在体积相同的情况下上述物体的表面积大小依次为：A球
V1RR???A1K 与
根据
所以凝固时间依次为： t球>t块>t板>t杆。
5. 在砂型中浇铸尺寸为300?300?20 mm的纯铝板。设铸型的初始温度为20℃，浇注后瞬间铸件-铸型界面
温度立即升至纯铝熔点660℃，且在铸件凝固期间保持不变。浇铸温度为670℃，金属与铸型材料的热物性参数见下表：
热物性 材料 纯铝 砂型
导热系数λ W/(m·K) 212 0.739
比热容C J/(kg·K) 1200 1840
密度ρ kg/m3 2700 1600
热扩散率a m2/s 6.5?10-5 2.5?10-7
结晶潜热 J/kg 3.9?105
试求：（1）根据平方根定律计算不同时刻铸件凝固层厚度s,并作出s??曲线；
（2）分别用“平方根定律”及“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间，并分析差别。 解：(1) 代入相关已知数解得：
b2??2c2?2，=1475 ，
K?2b2?Ti?T20???1?L?c1?T10?TS?? = 0.9433 (mm/s)
??根据公式
?K计算出不同时刻铸件凝固层厚度s见下表,
0 0 20 4.22 40 6.00 60 7.31 ???曲线见图3。
100 9.43 120 10.3 τ (s) 80 8.44 ? (mm) 图3 ???关系曲线
(2) 利用“平方根定律”计算出铸件的完全凝固时间： 取? ＝10 mm， 代入公式解得： τ=112.4 (s) ； 利用“折算厚度法则”计算铸件的完全凝固时间：
VR?1A1?R??????K? = 8.824 (mm)
2 = 87.5 (s)
采用“平方根定律”计算出的铸件凝固时间比“折算厚度法则”的计算结果要长，这是因为“平方根定律”
的推导过程没有考虑铸件沿四周板厚方向的散热。
6. 右图为一灰铸铁底座铸件的断面形状，其厚度为30mm，利用“模数法”分析砂型铸造时底座的最后凝
固部位，并估计凝固终了时间.
解：将底座分割成A、B、C、D四类规则几何体（见右下图） 查表2-3得：K=0.72(cm/min)
120 对A有：RA= VA／AA=1.23cm
60160 160 1000 ?A=RA2／KA2=2.9min 对B有: RB= VB／AB=1.33cm ?B=RB2／KB2=3.4min 对C有：RC= VC／AC=1.2cm ?C=RC2／KC2=2.57min 对D有：RD= VD／AD=1.26cm ?D=RD2／KD2=3.06min
因此最后凝固部位为底座中肋B处，凝固终了时间为3.4分钟。
7. 对于低碳钢薄板，采用钨极氩弧焊较容易实现单面焊双面成形
（背面均匀焊透）。采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板或铝板会出现什么后果？为什么？ 解：采用同样焊接规范去焊同样厚度的不锈钢板可能会出现烧穿，这是因为不锈钢材料的导热性能比低碳
钢差，电弧热无法及时散开的缘故；
相反，采用同样焊接规范去焊同样厚度的铝板可能会出现焊不透，这是因为铝材的导热能力优于低碳钢的
缘故。
8. 对于板状对接单面焊焊缝，当焊接规范一定时，经常在起弧部位附近存在一定长度的未焊透，分析其产
生原因并提出相应工艺解决方案。
解：（1）产生原因：在焊接起始端，准稳态的温度场尚未形成，周围焊件的温度较低，电弧热不足以将焊
件熔透，因此会出现一定长度的未焊透。
（2）解决办法：焊接起始段时焊接速度慢一些，对焊件进行充分预热，或焊接电流加大一些，待焊件熔透
后再恢复到正常焊接规范。生产中还常在焊件起始端固定一个引弧板，在引弧板上引燃电弧并进行过渡段焊接，之后再转移到焊件上正常焊接。
第三章 金属凝固热力学与动力学
试述等压时物质自由能G随温度上升而下降以及液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜
率的理由。并结合图3-1及式（3-6）说明过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素。
答：(1)等压时物质自由能G随温度上升而下降的理由如下： 由麦克斯韦尔关系式：
A D A C B D C A D C B C A dG??SdT?VdP （1）
???dy?x
??F??F??dF(x,y)??dx????y?x?y??并根据数学上的全微分关系：
得：
??G???G?dG???dT???dP?T?P??P??T （2）
??G????V??P?T
??G?????S,?T?P比较（1）式和（2）式得： ???G?dG??SdT???dT?T?P?等压时dP =0 ，此时 （3）
由于熵恒为正值，故物质自由能G随温度上升而下降。
(2)液相自由能GL随温度上升而下降的斜率大于固相GS的斜率的理由如下： 因为液态熵大于固态熵，即： SL ＞ SS 所以：
＞
即液相自由能(3)过冷度右图即为图3-1 其中：
ΔT
GL
??G?????T?PL??G????T??PS随温度上升而下降 的斜率大于固相 GS的斜率 。
是影响凝固相变驱动 力 ΔG 的决定因素的理由如下：
?GV表示液－固体积自由能之差
Tm 表示液-固平衡凝固点 从图中可以看出：
T > Tm 时，ΔG=Gs-GL﹥0，此时 固相→液相 T = Tm 时，ΔG=Gs-GL =0，此时 液固平衡 T < Tm 时，ΔG=Gs-GL＜0，此时 液相→固相 所以ΔG 即为相变驱动力。
?GV??再结合（3-6）式来看，
?Hm??TTm
—过冷度）
（其中：ΔHm —熔化潜热， ΔT
(?Tm?T)由于对某一特定金属或合金而言，Tm及ΔHm均为定值， 所以过冷度ΔT是影响凝固相变驱动力ΔG的决定因素 。
怎样理解溶质平衡分配系数K0的物理意义及热力学意义？ 答：（1）K0的物理意义如下：
溶质平衡分配系数K0定义为：特定温度T*下固相合金
??S成分浓度C 与液相合金成分浓度CL 达到平
TK0＜1衡时的比值：
?CS?CLT
*C0K0K0 =
C*SC*LC0/K0K0＜1时，固相线、液相线构成的张角朝下，K0越小，
固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时与终了结晶时的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。
K0＞1时，固相线、液相线构成的张角朝上，K0越大，
固相线、液相线张开程度越大，开始结晶时与终了（2）K0的热力学意义如下：
根据相平衡热力学条件，平衡时溶质在固相及液相中化学位相等
C0C，% 平衡分配系数KO的物理意义 结晶时的固相成分差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。
?iL(T)??iS(T)
K0?经推导
*CS*CL?fiLfiSexp[LS?oi(T)??oi(T)RT] （1）
稀溶液时，
fi?fi?1,LSK0?于是有：
*CS*CL?exp[LS?oi(T)??oi(T)RT] （2）
由（1）及（2）式可知溶质平衡分配系数主要取决于溶质在液、固两相中的标准化学位，对于实际合金，
还受溶质在液、固两相中的活度系数
f影响。平衡时溶质在固
L?(T)??iS(T)i相和液相中化学位相等，即 。当平衡被打L?(T)??iS(T)i破时，。欲达到新平衡，只有通过溶质扩
散改变液固两相溶质组元活度，从而建立新的平衡，使
?iL(T)??iS(T)。
3．结合图3-3及图3－4解释临界晶核半径r*和形核功ΔG*的意义，
以及为什么形核要有一定过冷度。 答：（1）临界晶核半径r*的意义如下： r＜r*时，产生的晶核极不稳定，随即消散；
r =r*时，产生的晶核处于介稳状态，既可消散也可生长； r＞r*时，不稳定的晶胚转化为稳定晶核，开始大量形核。 故r*表示原先不稳定的晶胚转变为稳定晶核的临界尺寸。 临界形核功ΔG*的意义如下：
表示形核过程系统需克服的能量障碍，即形核“能垒”。只有当ΔG≥ΔG*时，液相才开始形核。
图3-3 液相中形成球形晶胚时自由能变化 rrormaxr*ΔT *T1ΔT1TNTmT
图3-4 液态金属r°、r*与T的关系及临界过冷度ΔT *
（2）形核必须要有一定过冷度的原因如下： 由形核功的公式：