2014年9月份考试离散数学第一次作业
一、单项选择题（本大题共42分，共 21 小题，每小题 2 分） 1. 下列语句中是命题的只有（ ） A. 在实数范围内，x2+y2>=0 B. 在实数范围内，x+y C. 请回答这个问题
D. 真正有学问的人怎么回不关心政治呢？
2. 设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，
3. 下列语句中不是命题的只有（）。 A. 鸡毛也能飞上天？ B. 人的死或重于泰山，或轻于鸿毛。 C. 不经一事，不长一智。 D. 牙好，胃口就好。 4. 下述是命题且真值为真的是（ ） A. 下个月8日是晴天 B. 他真年轻啊！
C. 长方形面积等于长乘以宽 D. 每个月至少有29天
5. 2.设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不正确的是（） A. 若G是树，则其边数等于n-1 B. 若G是欧拉图，则G中必有割边
C. 若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点
D. 若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路 6. .以下命题公式中，为永假式的是（） A. .p→(p∨q∨r) B. (p→┐p)→┐p C. ┐(q→q)∧p
D. ┐(q∨┐p)→(p∧┐p)
7. 设A={Φ}，B=P（P（A）），以下不正确的式子是（）。 A. {{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}}包含于B B. {{{Φ}}}包含于B C. {{Φ，{Φ}}}包含于B
D. {{Φ}，{{Φ，{Φ}}}}包含于B
8. 无向图结点之间的连通性，是结点集之间的一个（ ） A. 连通关系 B. 偏序关系 C. 等价关系 D. 函数关系
9. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（） A. 满射函数 B. 入射函数 C. 双射函数
D. 非入射非满射
10. 设T是具有n个结点的完全二叉树，则T的叶子数是（ ） A. n-1 B. 2n-1 C. (n+1)/2 D. (n+2)/3
11. 设A={1，2，3}以下集合中哪个是A集合的划分( ) A. {{1,2},{2,3}}
B. {{1},{1,2},{1,3}} C. {{1},{1,2,3}} D. {{1},{2,3}}
12. 令R(x)：x是实数，Q(x)：x是有理数。命题“并非每个实数都是有理数”，其符号化为( )。 A. ? ? x(R(x) ? Q(x)) B. ? x( ? R(x) ? Q(x))
C. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x)) D. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x)) E. ? x(R(x) ? Q(x)) ? ? ? x(R(x) ? Q(x)
13. 下述*运算为实数集上的运算，其中可交换且可结合的运算是（ ）。 A. a*b=a+2b B. a*b=a+b-ab C. a*b=a D. a*b=|a+b|
14. 若G为(n,m)连通图，要确定G的一棵生成树必删掉G的（ ）条边。 A. m-n+1 B. m-n C. m
D. 以上均不对
15. Z是整数集合，函数f定义为：Z→Z,f(x)=|x|-2x，则f是（ ）。 A. 入射 B. 满射 C. 双射
D. 既不是入射也不是满射
16. 若集合Ａ＝｛1,2,3,4｝，Ｂ＝{x,y,z}，则以下哪个是Ａ→Ｂ的函数关系？（ ）
A. ｛,,,｝ B. ｛,,｝ C. ｛,,,,｝ D. 以上都不是
17. 设某二叉树的高度为k，则该树的最大结点数为（ ）。 A. 2k+1 B. 2k+1+1 C. 2k-1 D. 2k+1-1
18. 下列各图是平面图的是（）。 A. B.
C. D.
19. 以下叙述正确的是（ ）
A. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。
B. 在有界格中，若有一个元素有补元，则补元必唯一。 C. 在有向图中，结点间的可达关系是等价关系。 D. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。
20. 若一个平面图的边数为8，则该图中所有面的次数之和为（ ） A. 10 B. 4 C. 16 D. 24
21. 在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是（ ）。 A. a*b=a+b+2ab B. a*b=a+b C. a*b=a+b+ab D. a*b=a-b
二、多项选择题（本大题共18分，共 6 小题，每小题 3 分） 1. 以下命题哪几个是真的？（ ）
A. 地球是一个覆盖了大气层的蓝色星球。 B. x+5>6
C. 如果雪是黑的，当且仅当桌子会走路。 D. 高校应该以教书育人为本。 2. 下图中是连通图的是（ ）
A. B.
C.
D.
3. 以下关系中哪些是 A ? B 的函数，其中 A={a,b,c} B={1,2,3}( ) A. {,,
4. 设Z是整数集合，+是一般加法，则下述函数中哪些是群（Z，+）的自同态？（ ）
A. f(x)=2x B. f(x)=1000x C. f(x)=|x| D. f(x)=0
5. 以下表达方式正确的是：（ ） A. 小明打开箱子并拿出一件衣服。
设P：小明打开箱子； Q：小明拿出一件衣服。原命题表示为：PQ B. 如果骑自行车，我就没法按时到校。
设P：我骑自行车； Q：我按时到校；原命题可表示为：P→Q C. 我打开门，走了进来。
设M：我打开门； N：我走进来。 原命题为：M→N
D. 小红和小华是好朋友。
设H：小红是好朋友； J：小华是好朋友；原命题为：HJ
6. 设集合A={1,2,3,?10}，下面定义的哪种运算关于集合A是封闭的（ ） A. x*y=max{x,y} B. x*y=min{x,y}
C. x*y=GCD(x,y) 即x,y的最大公约数 D. x*y=LCM(x,y) 即x,y的最小公倍数
三、判断题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分）
1. 关系是对称的，当且仅当关系矩阵中的主对角线上的元素都为1。（ ） 2. 连通图的最小生成树不一定是唯一的。 （ ）
3. 设人的集合A上的朋友关系为R，则R是A上的相容关系（ ） 4. 同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。 （ ） 5. 任何一棵非平凡树至少有两片树叶（ ）
6. 设（G，*）是一个半群，若存在幺元且每个元素都有右幺元，则（G,*）是群。（ ）
7. 设G={2m*3n|m,n∈Z}，*是普通乘法，则(G,*)不是群（ ） 8. {b, c, a, aa, ac, abb}是前缀码。（ ）
9. 自然数集合N到N上的函数:f(n)=n+1是入射但不是满射函数。（ ） 10. 欧拉定理的具体内容是：若一个连通图存在0个或2个奇数度结点，则该图中存在欧拉路。（ ）
11. 设A={a,{a}}，则{a}?P(A) （ ）
12. 一个不是自反的关系，一定是反自反的。（ ）
13. 设（N，*）是代数系统，其中N是自然数集合，*为二元运算，定义为：对任何的a,b∈N, 有a*b=a ，则*是可结合的。 （ ）
14. 判断一个图是否可以一笔画的实质就是寻找该图的一个欧拉路。（ ） 15. 语句“x+y=4”是个命题。（ ）
16. 任何合式公式的主析取范式都是唯一的（如果存在的话）（ ）。
17. R是A上的二元关系，当R是反自反关系时，R的传递闭包也是反自反关系。（ ）
18. 交换群必是循环群。（ ）
19. 设S={0,1},S是关于普通的加法和乘法运算，则S上的加法与乘法运算满足封闭性、结合性。（ ）
20. 设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，则e是桥。（ ）
答案：
一、单项选择题（42分，共 21 题，每小题 2 分）
1. A 2. A 3. A 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. A 16. A 17. D 18. A 19. D 20. C 21. D
二、多项选择题（18分，共 6 题，每小题 3 分） 1. AC 2. A 3. BC 4. ABD 5. BC 6. ABC
三、判断题（40分，共 20 题，每小题 2 分）
1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. √ 6. √ 7. × 8. × 9. √ 10. × 11. × 12. × 13. √ 14. √ 15. × 16. √ 17. × 18. × 19. × 20. √