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一元一次方程的应用（追及问题）优秀教案
教学目的：使学生通过本堂课的学习掌握追及问题的分析方法，利用画图寻找其中的等
量关系，列出方程并求得其解
教学重点：追及问题中的已知与所求结论之间的分析 难 点：寻求其中的等量关系 教学过程： 一、 引入
1、 列一元一次方程解应用题，一般按哪几步进行？
2、 行程问题中牵涉到哪几个基本量，它们之间的关系如何？
二、 例题
例1.甲、乙两人分别从相距10米的A、B两地同时出发，同向而行，甲每秒走5米，乙
BA每秒走3米，经过多少秒后两人相遇？ 3x10解：设经过秒后两人相遇，则由题意得
乙 5x?3x?10 ?x?5
甲答：经过5秒后甲、乙两人相遇
方法二： 5xx(5?3)?10
?x?5变式1：（1）题中的条件不变，问：经过几秒后甲在乙前面4米处？
B解：设经过秒后甲在乙前面4米处，则由题意得 A3x 105x?4?3x?10 ?x?7乙答：经过7秒后甲在乙前面4米 方法二：
x(5?3)?10?4 甲 ?x?75x
变式2：（1）题中条件不变，问：经过几秒后甲、乙相距2米？ 解：i)设经过秒后甲在乙后面2米处，则由题意得 BA3x 1010?3x?2?5x
乙?x?4
答：经过4秒后甲在乙后面2米处 方法二： 甲x(5?3)?10?2
5x?x?4
Bii)设经过y秒后甲在乙前面2米处，则由题意得 A3y1010?3y?5y?2
?y?6乙答：经过6秒后甲在乙后面2米处 方法二：
y(5?3)?10?2 甲 ?y?65y
变式3：甲、乙两人在同一公路上自西向东匀速前进，甲每小时50Km，乙每小时30Km，乙于中午12时整经过A点，甲于下午2时整经过A点，问：经过A点后，甲需多少小
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时可追上乙?
解：设A点后甲需要小时追上乙，则由题意得
50x?30x?2?30
?x?3
AB乙30x 答：A点后甲需要3小时后甲追上乙 方法二： 甲x(50?30)?2?30
50x?x?3
变式4：甲自西向东以30Km/h的速度匀速前进，中途受阻耽误了2小时，现又要按时到达，必须将速度提高到50Km/h，问：提高速度后甲又走了多少千米，可将耽误的时间给补上？
解：设经过小时甲追上乙，则由题意得
x(50?30)?2?30
?x?3 3?50?150?km?
答：提高速度后甲又走了150千米，可将耽误的时间给补上.
例2．小李下午6点多钟外出散步，出门时看手表，时针与分针 夹角是1100，下午快7点到家时发现时针与分针的夹角还是1100，求小李散步用了多少时间？ 解：设小李散步用了分钟，则由题意得 1212x(6?0.5)?110?110 ?x?40
0000111091112310912345答：小李散步用了40分钟
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77566三、小结
四、作业： 五、思考：
甲每天生产30个零件，乙每天生产20个零件，当乙生产3天后，甲才开始工作，问甲工作几天后，比乙多生产40个零件？
解：设甲工作天后比乙多生产40个零件，则由题意得
x(30?20)?3?20?40 答：甲工作10天后，比乙多生产40个零件.
?x?10
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