2014届高三数学辅导精讲精练24
π
1．(2013·沧州七校联考)将函数y＝f(x)·sinx的图像向右平移4个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝1－2sin2x的图像，则f(x)可以是 ( )
A．cosx C．sinx 答案 B
π2．(2013·济宁模拟)为了得到函数y＝sin(2x－)的图像，可将函数y＝cos2x
6的图像
π
A．向右平移6个单位长度 π
C．向左平移6个单位长度 答案 B
3．与图中曲线对应的函数是
( )
π
B．向右平移3个单位长度 π
D．向左平移3个单位长度
( )
B．2cosx D．2sinx
A．y＝sinx B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx| 答案 C
4．(2012·安徽)要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos2x的图像
A．向左平移1个单位 1
C．向左平移2个单位 答案 C
11
解析 将y＝cos2x的图像向左平移2个单位后即变成y＝cos2(x＋2)＝cos(2x
B．向右平移1个单位 1
D．向右平移2个单位
( )
＋1)的图像．
5.
π
电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2)1
的图像如右图所示，则当t＝100秒时，电流强度是
A．－5 A C．53A 答案 A
T411
解析 由图像知A＝10，2＝300－300＝100. 2π
∴ω＝T＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．
11π(300，10)为五点中的第二个点，∴100π×300＋φ＝2.
ππ1
∴φ＝6.∴I＝10sin(100πt＋6)，当t＝100秒时，I＝－5 A，故选A.
6．如果两个函数的图像平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数．给出下列四个函数：①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝2(sinx＋cosx)；③f(x)＝sinx；④f(x)＝2sinx＋2.
其中为“互为生成”函数的是 A．①② C．③④ 答案 D
π
解析 首先化简所给四个函数解析式：①f(x)＝2sin(x＋4)，②f(x)＝2sin(xπ
＋4)，③f(x)＝sinx，④f(x)＝2sinx＋2.可知，③f(x)＝sinx不能单纯经过平移与其他三个函数图像重合，必须经过伸缩变换才能实现，故③不能与其他函数构成“互为生成”函数，同理，①与②的图像也不能仅靠图像平移达到重合，因此①
B．②③ D．①④
( )
B．5 A D．10 A
( )
④可仅靠平移能使其图像重合，所以①④为“互为生成”函数，故选D.
7．(2013·衡水调研卷)周期函数f(x)的图像大致如下
x当0≤x<π时，f(x)＝5cos2， 则f(x)的解析式为：(其中k∈Z) x
A．f(x)＝5cos2，kπ≤x<(k＋1)π x
B．f(x)＝5cos(2＋kπ)，kπ≤x<(k＋1)π x＋kπ
C．f(x)＝5cos2，kπ≤x<(k＋1)π x－kπ
D．f(x)＝5cos2，kπ≤x<(k＋1)π 答案 D
π5π
8．(2012·新课标全国)已知ω>0,0<φ<π，直线x＝4和x＝4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ＝
πA.4 πC.2 答案 A
π5π
解析 由于直线x＝4和x＝4是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对ππ
称轴，所以函数f(x)的最小正周期T＝2π，所以ω＝1，所以4＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，π
又0<φ<π，所以φ＝4.
π
9．(2012·东北三校一模)要得到函数f(x)＝sin(2x＋3)的导函数f′(x)的图像，只需将f(x)的图像
( )
π
B.3 3πD.4
( )
( )
π
A．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍 π1
B．向左平移2个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2 π
C．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍 π1
D．向左平移4个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍 答案 C
ππ
解析 依题意得f′(x)＝2cos(2x＋3)，先将f(x)的图像向左平移4个单位得到πππ
的是y＝sin[2(x＋4)＋3]＝cos(2x＋3)的图像；再把各点的纵坐标伸长到原来的2π
倍(横坐标不变)得到的是y＝2cos(2x＋3)的图像，因此选C.
π
10．(2011·全国大纲文)设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于
1A.3 C．6 答案 C
ππ
解析 依题意得，将y＝f(x)的图像向右平移3个单位长度后得到的是f(x－3)πωπωπ
＝cosω(x－3)＝cos(ωx－3)的图像，故有cosωx＝cos(ωx－3)，而cosωx＝ωπωπ
cos(2kπ＋ωx－3)，故ωx－(ωx－3)＝2kπ，即ω＝6k(k∈N*)，因此ω的最小值是6，故选C.
11．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图像如图所示，则ω＝______.
B．3 D．9
( )
答案 3
2π2π
解析 由题图可知，T＝3，∴ω＝T＝3.
π
12．将函数y＝sin(－2x)的图像向右平移3个单位，所得函数图像的解析式为________．
2
答案 y＝sin(3π－2x)
π
13．已知f(x)＝cos(ωx＋3)的图像与y＝1的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图像，只需把y＝sinωx的图像向左平移________个单位．
5π答案 12
π
解析 依题意，y＝f(x)的最小正周期为π，故ω＝2，因为y＝cos(2x＋3)＝ππ5π5π5π
sin(2x＋3＋2)＝sin(2x＋6)＝sin[2(x＋12)]，所以把y＝sin2x的图像向左平移12个π
单位即可得到y＝cos(2x＋3)的图像．
π
14．已知将函数f(x)＝2sin3x的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.
π
答案 2sin3x＋2
ππ
解析 将f(x)＝2sin3x的图像向左平移1个单位后得到y＝2sin[3(x＋1)]的图π
像，向上平移2个单位后得到y＝2sin[3(x＋1)]＋2的图像，又因为其与函数y＝ππ
g(x)的图像关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin[(2－x＋1)]＋2＝2sin[(3－x)]
33ππ
＋2＝2sin(π－3x)＋2＝2sin3x＋2.
15．函数y＝sin2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直π
线x＝6对称，则φ的最小值是________．
5π
答案 12