滨州职业学院教案附页
复习提问: 平面图形的面积及旋转体的体积公式. 第二节 定积分在物理上的应用 一、自学内容： 1、了解定积分在物理上的简单应用（教材P198-201） 2、会利用定积分求变力所作的功及液体的压力。 二、求变力做功的方法 例1 设有一弹簧，假定被压缩0.5cm时需用力1N（牛顿）,现弹簧在外力的作用下 被压缩3cm，求外力所做的功. 解 根据胡克定理，在一定的弹性范围内，将弹簧拉伸（或压缩）所需的力F与伸长量（压缩量）x成正比，即 F =kx （k?0为弹性系数） 按假设 当 x=0.005m时 ，F=1N， 代入上式得 k=2N/m,即有 F=200x, 所以取x为积分变量，x的变化区间为[0，0.03]，功微元为 dW=F(x)dx=200xdx, 于是弹簧被压缩了3cm时，外力所做的功为 W=?0.030.03=0.09（J）. 200xdx=(100x2)00求液体对侧面的压力的方法 例2 一梯形闸门倒置于水中，两底边的长度分别为2a，2b（a?b）,高为h，水面与闸门顶齐平，试求闸门上所受的压力F. a?bx?b, 取水深x为积分变量，x的变化h区间为[0，h]，在[0，h]上任取一子区间[x，x +dx]，与这个小区间相对应的小梯形上各点解 取坐标系如图所示,则AB的方程为 y?处的压强P=?x (?为水的比重), 小梯形上所受 a?bx?b）的水压力dP=(2ydx)?x=2?x（hdx小梯形上所受的总压力为 O x x+dx h x y P??h02?x(a?bx?b)dx ha?bba?bx3x2h?）?b)0=2?（=2?(32h321h2=（2a?b） 3第 页
滨州职业学院教案 No______
课程 数学 2006 /2007 学年一学期 教师 张爱芹 授课日期 班 级 级机电班 课 题： 习题课 教学目标： 通过小结与练习. 了解定积分的应用 重点难点： 是重点也是难点 教学方法： 练习法 教 具： 无 教学参考书： 无 课后作业： 习题见附页 教学札记：通过小结与练习，学生已基本掌握好，但不够 熟练，应多做练习。 编写日期： 滨州职业学院教案附页
本章内容小结 1．本章的重点是定积分的微元法，利用微元法求平面图形的面积和旋转体的体积.学好本章内容的关键是如何应用微元法，解决一些实际问题，这也是本章的难点. 2．首先要弄清楚哪种量可以用积分表达，即用微元法来求它，所求的量F必须满足 （1）与分布区间有关，且具有可加性；（2）分布不均匀，而部分量可以表示出来. 3．用微元法解决实际问题的关键是如何定出部分量的近似表达式，即微元.如面积微元，功微元.微元一般是部分量的线性主部，求它虽有一定规律，可以套用一些公式，但我们不希望死套公式，而应用所学知识学会自己去建立积分公式,这就需要多下工夫了. 4．用微元法解决实际问题应注意： （1）选好坐标系，这关系到计算简繁问题； （2）取好微元f(x)dx，经常应用“以匀代变”“以直代曲”的思想决定?A的线性主 部，这关系到结果正确与否的问题. （3）核对f(x)dx的量纲是否与所求总量的量纲一致. 5. 定积分的简单应用 利用定积分的微元法可求平面图形的面积和旋转体的体积，还能解决物理学上的一些实际问题． 检测题 （1）y?f(x)表示奇函数或偶函数，它在区间[?a,a]上与x轴形成的曲边梯形的面积为A?2?f(x)dx 0 a（2）?f(x)dx是y?f(x),x?a,x?b,y?0所围成图形的面积． a b（3）求由曲线y?4?x2，直线x??2,x?2及x轴围成的图形绕x轴旋转所产生的旋转体的体积． 第 页