?2?(?3)?m?1?10?0． ?m??3．
19．（1）证明：?ABCD是矩形 ??A??D?90°，
??DCE??DEC?90°.?EF?EC，
??AEF??DEC?90°，??DCE??AEF，?△AEF∽△DCE．
（2）由（1）可知：△AEF∽△DCE ．?在矩形ABCD中，E为AD的中点．
AEEF?． DCCEEFAEAE1???． CEDC4AE4AB?2AD，?DC?AB?4AE，?tanECF?五、（本题满分8分） 20．解：（1）设大、小车辆的租车费各是x、y元． 则??x?2y?1000?x?400解得：?
2x?y?1100y?300??答：大、小车辆的租车费分别是400元、300元．
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数
≤6．故租车总数为6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6?x)辆，则
?x≥4?45x?30(6?x)≥240解得： ??x≤5400x?300(6?x)≤2300???4≤x≤5．
?x是正整数，?x?4或5．
于是有两种租车方案，方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用2200元，方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1． 六、（本题满分8分） 21．（1）证明：连接OM，?Rt△POQ中，OP?OQ?4，M是PQ的中点，
1PQ?22，?POM??BOM??P?45°． 2??PMA??AMO??OMB??AMO， ?OM?PM??PMA??OMB.△PMA≌△OMB.?MA?MB.
（2）解：△AOB的周长存在最小值． 理由是：△PMA≌△OMB?PA?OB，?OA?OB?OA?PA?OP?4．
令OA?x，AB?y，则y2?x2?(4?x)2?2x2?8x?16=2(x?2)2?8≥8． 当x?2时，y2有最小值=8，从而y?22． 故△AOB的周长存在最小值，其最小值是4?22． 七、（本题满分8分）
22．解：（1）把点A(4，0)与点(?2，6)代入抛物线y?ax2?bx，得：
1??16a?4b?0?a?解得：?2 ??4a?2b?0??b??2.?抛物线的函数解析式为：y?（2）连AC交OB于E， ?直线m切⊙C于A．
12x?2x. 2?AC?m，?弦AB?AO，??AB??AO．
3?OA?4，tan?AOB?.
4?OD?OA?tanOAD?4?作OF?AD于F，
3?3． 43OF?OA?sin?OAD?4??2.4．
5t秒时，OP?t，DQ?2t，若PQ?AD，则FQ?OP?t．
DF?DQ?FQ?t．△ODF中，t?DF?OD2?OF2?1.8秒
（3）令R(x，x?2x)(0?x?4)，
作RG?y轴于G，作RH?OB于H，交y轴于I． 则RG?x，OG?12212x?2x． 23． 4Rt△RIG中，??GIR??AOB，?tan?GIR??IG?45x，IR?x，Rt△OIH中， 334112OI?IG?OG?x?(x2?2x)?x2?x
3223412HI?(x2?x)
5235412x?(x2?x) 35232233211211121x??x2?x??(x?)2?=?x?
51555544011当x?时，RH最大．S△ROB最大．
41211121155?? 这时x?2x??()?2?2244321155?)． ?点R(，432于是RH?IR?IH?