抚顺市协作校高二年级下学期期末考试
高二数学（理）
命题人：杨树泉 校对人：郑林峰
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（60分）
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
z2? ( ) 1. 已知复数z?1?i，则
z?1A.2 B.-2 C.2i 2．用数学归纳法证明1＋a＋a＋?＋a左边的项是( ) A．1
C．1＋a＋a
22n?1 D.-2i 1?an?2*
＝-(a≠1，n∈N)，在验证n＝1成立时，1?aB．1＋a
D．1＋a＋a+a
243．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于( )
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585
4．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A．140种 B．120种 C．35种 D．34种
5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 ．A.234 B.346 C.350 D.363
36. 已知x?2是函数f(x)?x?3ax?2的极小值点, 那么函数f(x)的极大值为
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 7.若f(x)?lnx,e?b?a，则 xA.f(a)?f(b) B.f(a)?f(b) C.f(a)?f(b) D.f(a)f(b)?1
2?1dx，S3＝?exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( ) 8．若S1＝?xdx，S＝2?1?1x?1
2
2
2
A．S1 B．S2 9.四位外宾参观某场馆需配备两名安保人员.六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，外宾甲乙要排在一起，则六人的入门顺序的总数是 A． 12 B． 24 C． 36 D． 48 2??10.若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 x?? A．180 B．120 C．90 ,则 D．45 n?11．设 2?x?10?a0?a1x?a2x2?????a10x10(a0?a2???a10)2?(a1?a3???a9)2的值为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．12.已知函数f(x)? 1312m?nx?mx?x的两个极值点分别为x1,x2，且0?x1?1?x2，点322P(m,n)表示的平面区域内存在点(x0,y0)满足y0?loga(x0?4)，则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,)?(1,3) B.(0,1)?(1,3) C.(,1)?(1,3? D．(0,1)??3,??) 1212第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13． 已知复数z＝ 223＋i ，则|z|＝________． ?1－3i?2 214. 圆x?y?r在点?x0,y0?处的切线方程为x0x?y0y?r2，类似地，可以求得椭圆 x2y2??1在?4,2?处的切线方程为________． 32815.已知(1?ax)(1?x)的展开式中x的系数为5，则a? . 216.若a?1，函数f(x)?x?2x?2a与g(x)?x?1?x?a有相同的最小值，则 52?a1f(x)dx? ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知复数z同时满足下列两个条件： ①z的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限； ②1?z?2?4. z2?i|. 2?i（Ⅰ）求出复数z； （Ⅱ）求|z? 18. （本题满分12分） 已知(x?2n)的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. 2x（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项. 19.（本题满分12分） 为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关,从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查,得到了如下列联表: 收看 不收看 合计 男生 10 女生 8 合计 30 已知在这30名同学中随机抽取1人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是 8. 15(I)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关? (II)若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动,记“通过电视收看世界杯”的人数为X, 求X的期望E?X?． n(ad?bc)2(参考公式：K?， n?a?b?c?d) (a?b)(a?c)(c?d)(b?d)2 P(K2?k) k 20.（本小题满分12分） 0.050 3.841 0.010 6.635 甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为X． （1）求X?6的概率； （2）求X的分布列和数学期望． 21.(本小题满分12分 ) 32 已知曲线f(x)??x?2x?2ax?8在(1,f(1))处的切线与直线x?3y?1?0垂直. （Ⅰ）求f(x)解析式； （Ⅱ）求f(x)的单调区间和极值； （Ⅲ）已知函数g(x)?f(x)?x?2mx，若对任意x1,x2?[1,2]，总有(x1?x2)[g(x1)? 2g(x2)]?0, 求实数m的取值范围. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线， B，D为切点. ⑴ 求证：AD//OC； ⑵ 若圆O的半径为2，求AD?OC的值. 23.(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）. ?y??4?2sin?⑴ 以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； ⑵ 已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值. 24、（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 已知a,b?R?,f?x??x?a?2x?（1）求f?x?的最大值； （2）若f?x?的最大值为5，求 2 b1?b的最小值。 a