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?In10.00079984?0.9992n在θ=π处, H1??=?; ?nn?02???lnn?02?(0.25?0.2?0.6694)???In10.0007992?0.9992n=?? H2???n??1.4938?0.25)n?02?ln??n?02?(0.3781?用数值计算方法, 得到表2的结果。
表2 I=1A θ=π处磁场计算值(A/m) 磁场分量 n=0 n=9 n=99 H1 0.00028 0.0042 0.0481 H2 0.00020 0.00073 0.00074 H1－H2 0.00008 0.00347 0.04736 ?n=999 0.3497 0.00074 0.34896 n=9999 0.6354 0.00074 0.63466 n=99999 0.6356 0.00074 0.63486 ?In?0.00079984?0.9992n?0.25在θ=π/2处, H1??; ?22=?222n??lnn?02?(0.25?0.2?0.6694)n?02???In??0.0007992?0.9992n?0.25=? H2???2222n2?n?02?ln??n?02?(0.3781?1.4938?0.25)?用数值计算方法, 得到表3的结果。
表3 I=1A θ=π/2处磁场计算值(A/m) 磁场分量 n=0 n=9 n=99 H1 0.00031 0.0047 0.0485 H2 0.00015 0.00031 0.00031 H1－H2 0.00016 0.00439 0.04819 在θ=π/4处, H1???n=999 0.3502 0.00031 0.34989 n=9999 0.6359 0.00031 0.63559 n=99999 0.6361 0.00031 0.63579 In??0.7071ln ?22n?02???ln?1.4142??ln?0.00079984?0.9992n?(0.25?0.707*0.2?0.6694n)=?; 222nnn?02?(0.25?0.2?0.6694?1.4142?0.25?0.2?0.6694)H2???????In0.7071ln ?22????1.4142??ln?n?02?ln?0.0007992?0.9992n?(0.707?0.2?0.6694n?0.25) =－? 222nn?1.4938)n?02?(0.25?0.3781?1.4938?1.4142?0.25?0.3781用数值计算方法, 得到表4的结果。
表4 I=1A θ=π/4处磁场计算值(A/m) 磁场分量 n=0 n=9 n=99 H1 0.00043 0.0054 0.0493 H2 －0.00003 －0.00042 －0.00044 H1－H2 0.00046 0.00582 0.04974 n=999 0.3510 －0.00044 0.35144 n=9999 0.6366 －0.00044 0.63704 n=99999 0.6369 －0.00044 0.63734 国网武汉高压研究院 王乐仁 电话：13907142532 电子邮箱：Lehren@Tsinghua.org.cn
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在θ=3π/4处, H1???In??0.7071ln ?22n?02???ln?1.4142??ln?0.00079984?0.9992n?(0.25?0.707*0.2?0.6694n)=?; 222nnn?02?(0.25?0.2?0.6694?1.4142?0.25?0.2?0.6694)H2??????In??0.7071ln ?22????1.4142??ln?n?02?ln?0.0007992?0.9992n?(0.707?0.2?0.6694n?0.25) =? 222nn?1.4938)n?02?(0.25?0.3781?1.4938?1.4142?0.25?0.3781用数值计算方法, 得到表5的结果。
表5 I=1A θ=3π/4处磁场计算值(A/m) 磁场分量 n=0 n=9 n=99 H1 0.00029 0.0043 0.0482 H2 0.00019 0.00064 0.00065 H1－H2 0.0001 0.00366 0.04755 根据以上各个位置磁场计算结果，得到沿铁芯圆周方向的平均磁场强度为：
n=999 0.3498 0.00065 0.34915 n=9999 0.6355 0.00065 0.63485 n=99999 0.6357 0.00065 0.63505 H?(0.6418?0.6348?2?0.63579?2?0.63734?2?0.63505)/8?0.6366（A/m）
作为比较，在无偏心情况下，按安培环路定律得到：
1H==0.6366（A/ m）
2??0.25这一结果表明，在小电流百分数下，偏心母线对误差产生的影响可以忽略。
当一次电流继续增加，铁芯中H超过20A/m(有效值)时，铁芯的磁化曲线进入非线性区，对应的安匝数为20A/m×2π×0.25=31A。在电流互感器二次绕组均匀分布的情况下, 二次电流在铁芯中产生的磁场HS沿圆周均匀分布, 但偏心的一次母线在铁芯中产生的磁场HP沿圆周分布是不均匀的，使得合成的磁场沿铁芯圆周分布也不均匀，其最大偏差为(0.6418－0.6366)/0.6366=0.82%。按0.82%的不平衡安匝计算，对应的一次电流为31A÷0.82%=3780A。可以推断，这台电流互感器在一次电流不大于3780A时，误差基本上不受母线偏心的影响。
这台电流互感器在偏心状态下测得的误差如表6所示，其额定一次电流为10000A。 表6一次母线偏心情况下电流互感器的误差（10VA， cosφ=0.8） Ip/In(%) 5 20 100 f(%) 0.064 0.020 -22.2 δ( ‘) 2.1 0.9 -7.4
2）返回导体影响
有的电流互感器用改变一次导体匝数的方法变换电流比，一次返回导体可能使互感器铁芯中的磁通分布不均匀。电容屏型电流互感器的U型一次导体具有如图5的结构，也可能使安装在一次导体上的电流互感器铁芯产生不均匀磁场。这一情况可以用图6的模型研究。为了便于计算，我们按二维磁场研究。圆环外径为R，内径为r，取圆环的中心为直角座标的原
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点，圆环外有一电流导体与圆环轴线平行，位于x轴上的A点。如图7所示。磁环外部的空间填充着磁导率为μ0的空气, 是均匀媒质。
为了简化问题，我们忽略沿铁芯表面的磁压降，认为铁芯表面为等磁位面，先不考虑铁芯表面感生面电流对磁场的作用，把求解的域简化为圆柱外的域。这样我们可以采用保角变换方法，把圆柱外的域变换成平面域求解。保角变换只适用于无源无旋的场域，因此需要对被研究的场域作一些简化。我们沿x轴把全平面分割成上下两个半平面，从对称性考虑只研究上半平面的磁场。场域的边界为等磁位面。其中一个等磁位面由x轴的－∞点到外圆柱与x轴的交点（－R，0），再沿上半圆弧到与x轴交点（R，0），再沿x轴到直线电流所在的A点。另一个等磁位面从A点出发，沿x轴到＋∞点。虽然A是一个不解析的间断点，但函数在不含A的邻域是有定义的。对于图7的
z场域，作变换w1? ，这是一个比例变换，把半圆弧在x轴上
R的两个端点座标变换成（－1，0）和（1，0）。同时也把A点座
a , 0），如图8所示。对于图8的场域，R标从（a , 0）变换到（作椭圆变换w2?11(w1?)，这个变换把w1平面上（－1，0） 2w1图5 油箱式电流 互感器结构
图6 圆环问题的二维简化 图7 圆环问题求解的场域
和（1，0）间的半圆弧映射成w2平面上（－1，0）和（1，0）间的直线段，同时把A点座
aaR?标从（, 0）变换成（，0），如图9所示。图9可按直线导体在充填空气的无限大2R2aR空间产生的磁场求解，磁力线是以A点为圆心的同心圆，磁位线是从A点发出的半线，如图10所示。 u2轴上－1到1之间的磁场方向垂直于u2轴，其大小为：B2?
?0IaR2?(??u2)2R2a，
式中u2是z平面半圆弧上的点映射到w2平面上的点所对应的座标。半圆弧上的点的座标是
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1Rei?R?i?)=cos?, 于是有u2＝cos?。 z?Re, 映射到w2平面后座标变为w2?(2RRei?
图8 图9 图10
几何图形在w2平面上映象的几何尺寸，与z平面上几何图形原有的尺寸相比，缩放的倍数等于伸缩率
dwdwdw，w2平面上磁位线的几何间隔，也同样变化了倍，使磁场变化了1／dzdzdz
倍。因此在w2平面上计算得到的磁场数值，乘上伸缩率后，正好得到z平面上相应场点的磁
场数值。
从图8到图9，进行的变换为w2?圆弧z?Rei?上的点，伸缩率为：
dw21zR11R(?)，可算得＝│?2│。在z平面半2Rz2Rzdzdw21111e?i2?1R?＝＝?2i2?＝1?cos2??isin2?＝ RR222RRdzRe11sin?(1?cos2?)2?sin22?＝2?2cos2?＝ 2R2RR 于是可得到z平面半圆弧上指向半径方向的磁场值：
＝
Bn??0Isin?aR2?R(??co?s)2R2a
a） b） c） 图11 用平面镜象电流法求解线电流在两种媒质内的磁场
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现在再考虑铁芯表面磁化影响。空气中的电流导体在铁磁媒质表面产生磁化面电流的作用，可以用一个镜象电流模拟。下面我们回顾一下电工学上对无限大铁板外直线电流磁场的镜象电流求解方法。图11a表示在磁导率为μ1和μ2的媒质中，距分界面垂直距离等于h处，有电流为I的导体穿过的情况。根据连续性定理，分界面两侧的H和B应满足以下的边界条件：H1t?H2t，B1n?B2n。
计算媒质μ1中的磁场时，在原来μ2媒质处改用μ1充填，并以原界面为对称平面设置I的镜象电流I’。 计算媒质μ2中的磁场时，在原来μ1媒质处改用μ2充填，并在原电流处设置电流I’’。
图11b中，媒质μ1的A点的磁场分量为：
II'sin??sin? H1t?2πr2πr B1n??1I2πrco?s??1I'2πrco?s
图11c中，媒质μ2的A点的磁场分量为： I''sin? H2t?2πrI''cos? B2n?2πr根据边界条件H1t?H2t，B1n?B2n可解得： I'??2??1I：
?2??12?1I
?2??1 I''?根据上式，考虑铁芯表面的磁化电流后，法线方向的磁场强度应当用2I计算，用B?表示在圆周角θ处进入铁芯的磁场：
B???0Isin?aR?R(??cos?)2R2a
图12是电流互感器的铁芯在外磁场干扰下的磁场分布示意图，A－B间的磁势不管沿左半环还是沿右半环计算都是一样的。若磁路均匀，则左右两路磁场有关系式： B1L1?B2L2。进入铁芯的磁通以圆周角θ为变量，
Bn?Rh??Bn(???)Rh??可写成：??1?? ，??2??。
图12 外磁场对铁芯的干扰
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