2013年苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷
初三数学
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分） 下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的． 1．下列各式中，与3是同类根式的是 ( ) A．18
B．24
C．12
D．9 2．图1所示几何体的左视图是 ( )
3．下列图形中，面积最大的是 ( ) A．对角线长为6和8的菱形 B．边长为6的正三角形 C．半径为3的圆
D．边长分别为5、12、13的三角形
4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( ) A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
6．若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a－1)x
A．1
A．(SSS) B．(SAS) C．(ASA) D．(AAS)
8．如图3所示，先锋村准备在坡角为a的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为
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5m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为 ( ) A．5cosa
B．
5 cosa C．5sina D．
5 sina9．小翔在如图4a所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图4b所示，则这个固定位置可能是图4a中的 ( ) A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．如图5所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3……按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012 （ ）
A．2011＋6713 C．2013＋6713
B．2012＋6713 D．2014＋6713
第Ⅱ卷（共118分）
二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分） 请把最后结果填在题中横线上． 11．x2?_______． 12．当x_______时，
1有意义． x?113．如图6所示，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 ∠1＝58°，则∠AEG＝_______．
14．在位于O处某海防哨所的北偏东60°相距6n mi1e的A处，有一艘快艇正向正南方向
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航行，经过一段时间快艇到达哨所东偏南45°的B处，则A、B间的距离是_______n mi1e．(精确到0.1n mi1e，2≈1.414，3≈1.732)
15．如果关于x的一元二次方程k2x2－（2k＋1）x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______．
16．要在街道旁修一个奶站，向居民区A、B提供牛奶， 奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和 最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如 图7所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0，3)， B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和 的最小值是_______．
17．如图8所示，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠CAB＝63°，那么∠ABC＝_______．
18．无论a取什么实数，点P（a－1，2a－3）都在直线l上，Q（m，n）是直线l上的点，则（2m－n＋3）2的值等于_______．
三、解答题（本题共10小题；满分94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题6分）(1)计算：?5?2?
(2)化简：(a＋b)2＋b（a－b）．
2?3?1．
?0?2x?3?9?x①
20．（本小题8分）解不等式组? ．
② ?2x?5?3x
21．（本小题14分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图（见图9）．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数、频率分布表中，a＝_______，b＝_______． (2)补全频数分布直方图．
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小
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华被选上的概率是多少？
22．（本小题7分）如图10所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
(1)求证：△ABE∽△ADF．
(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．
23．（本小题8分）图11为平地上一幢建筑物与铁塔图，图12为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD＝30m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为60°．求铁塔CD的高度．
24．（本小题10分）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
(1)用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？ (2)由(1)进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少 种？
(3)就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结
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论即可）．
25．（本小题8分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发开向乙地，如图13所示，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BC－CD－DE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图像，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了_______h． (2)求线段DE对应的函数解析式．
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
26．（本小题11分）如图14所示，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．
(1)求证：PA·PB＝PC·PD．
(2)设BC的中点为F，连接FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD． (3)若AB＝8，CD＝6，求OP的长．
27．（本小题9分）如图15所示，在△ABC中，AB＝AC＝1 Ocm，BC＝12cm，点D是BC边的中点，点P从点B出发，以a cm／s(a>0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值．
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形， ①若a＝
5，求PQ的长． 2第5页