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4.5.4 微积分基本定理
1．
(1＋cos x)dx等于
A．π B．2 C．π－2 D．π＋2 答案 D
解析 ∵(x＋sin x)′＝1＋cos x，
＝π2＋sinπ2－???－π2＋sin??π?－2??????＝π＋2. 2．若?a?1???2x＋??
dx＝3＋ln 2，则a的值是
1?
xA．5 B．4 C．3 D．2 答案 D
解析 ?a?1?12a??2x＋x?dx＝?a2xdx＋?a1
???dx＝x|1＋
1
?x1
aln x?2
?1
＝a－1＋ln a＝3＋ln 2，解得a＝2.
3.?2???0
?
x2－23x???dx＝________.
答案 43
解析 ?2???0
?x2－23x??2
2?dx＝?2?xdx－?2xdx
0
?3
0
＝x3?2－
x2
?2844
3??
0
3??0＝3－3＝3
. ?4x－2π，0≤πx)＝?x≤?2
，4．已知f(??cos x，π
0 2 ≤π ，计算?πf精品K12教育教学资料 ( ) ( ) 精品K12教育教学资料 取F1(x)＝2x－2πx，则F1′(x)＝4x－2π； 取F2(x)＝sin x，则F2′(x)＝cos x. 2 1．求定积分的一些常用技巧 (1)对被积函数，要先化简，再求积分． (2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分． 2．由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数． 精品K12教育教学资料