连云港市2018届高三第二次调研考试数学试题
参考答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则。
二、对解答题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不在给分。
三、解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数。 一、选择题（每小题5分，满分60分）
1、A 2、B 3、D 4、 C 5、 D 6、 B 7、C 8、B 9、C 10、A 11、D 12、A 二、填空题（每小题4分，满分24分） 13．arccos或arcsin1322或arctan22 14．?208 15．2 3??1(x?0)16．(?1,1) 17．60 18．f(x)??
1(x?0)?三、解答题
19．解：（1）由4sinBsin2(?B?)?cos2B?1?3， 421?cos(可得4sinB?22?B)?cos2B?1?3，
3． ………………………4分 22sinB(1?sinB)?1?sin2B?1?3，解得sinB?
又0?B??，∴B?（2）由S?当B?当B??3或
2?． ………………………6分 3113acsinB??4?c??83，解得c?8， ………………………8分 222?3时，b?a2?c2?2accosB?16?64?32?43； ………………………10分
2?时，b?a2?c2?2accosB?16?64?32?47； 3∴b?43或47． ……………………………12分 20．解：（1）在平面ABCD内作CG?BD于G，连PG，
∵PD?平面ABCD，CG?平面ABCD， ∴PD?CG，∴CG?面PBD，
∴?CPG就是PC与面PBD所成的角． ………………2分 在Rt?BCD中，CG?2?23?3，又PC?26， 4CG2?， PC42． 4故在Rt?PGC中，sin?CPG?又∵?CPG为锐角，?CPG?arcsin∴PC与面PBD所成的角为arcsin2． ………………4分 4（2）设平面ADE与PC交于点F，连DF,EF， ∵PC?平面ADE，DF?平面ADE，∴PC?DF，
又∵PD?DC，∴F为PC的中点． ………………6分 ∵BC//AD，BC?平面ADE，∴BC//平面ADE， 又平面ADE平面PBC?EF，BC//EF．
∴E为PB的中点，故
PE?1． ………………8分 EB（3）∵PD?平面ABCD，∴PD?AD,又AD?DC, ∴AD?平面PDC, 又DF?平面PDC，∴AD?DF． ∵BC//EF，BC//AD，∴EF// AD． 又PF?平面ADEF，EF?21DC?6， ………10分 BC?1，DF?22
1(1?2)61?6?3，又VP?ABCD??(2?23)?23?8， ∴VP?DAEF??323∴V?VP?ABCD?VP?DAEF?5．
即四棱锥P?ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积为5．………12分
x3?10； ………………3分 21．解：（1）当0≤x<10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x?30当x>10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98?100?2.7x． 3x?x38.1x??10(0?x?10)??30∴W??． ………………6分 ?98?100?2.7x(x?10)?3x?x2?0，得x?9， （2）①当0≤x<10时，由W??8.1?10且当x?(0,9)时，W??0；当x?(9,10)时，W??0， ∴当x?9时，W取最大值，且Wmax?8.1?9?13?9?10?38.6．………………9分 30100100?2.7x)?98?2?2.7x?38， ②当x?10时，W?98?(3x3x当且仅当故当x?100100时，W?38， ………………12分 ?2.7x，即x?3x9100时，W取最大值38． 9综合①②知当x?9时，W取最大值．
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．…14分 22．解：由e?c?2，∴c=2a，∴b2?c2?a2?3a2，即b?3a， ………………2分 aa2ab?，?3， ∴
c2a∴双曲线C的右准线方程为x?a，渐近线方程为y??3x， 2
a?ax???2?x??2由?，解得?， ?y??3x?y??3a??2?故一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为S?3， ………………4分
x2y2??1． ………………6分 可得a?4,b?3a?12，故所求双曲线C为
412222（2）又条件知直线斜率一定存在，设其为k，则直线l方程为y?kx?2，
x2y2??1，可得(3?k2)x2?4kx?16?0． 代入
412∵直线l交于双曲线C相异两点，
2??3?k?0,22k?4k?3， ………………9分 ∴?，解得且22????16k?4?(3?k)?16?04k?x?x?,122??k?3设M(x1,y1),N(x2,y2)，则?
16?xx?.12?k2?3?∴t?OM?OP?OM?PN?OM?(OP?PN)
?OM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?2)(kx2?2)
12k2?44?(k?1)x1x2?2k(x1?x2)?4?2?12?2， ………………12分
k?3k?32又0?k2?4时k2?3时，∴
11?(??,?](1,??)， 2k?33∴t的取值范围是(??,?](52,??)． ……………………………14分 23．解：（1）∵在数列{bn}中，对每一个k?N，在ak与ak?1之间有2k?1个2，
∴a10在数列{bn}中的项数为10?1?2?4?431?29?2?10??521．
1?28即a10是数列{bn}中第521项． ………………4分 （2）an?1?(n?1)?2?2n?1,
在数列{bn}中，am及其前面所有项之和为
[1?3?5??(2m?1)]?(2?4?8??2m?1)?2m?m2?2， ………………6分
∵210?10?2?1122?2008?211?11?2，且2008?1122?886?443?2．
∴存在m?521?443?964，使得Sm?2008． ………………9分 （3）由（2）得Sf(m)?2m?m2?2， 又Tm?1?3?5??(2m?1)?m2，
∴Sf(m)?2Tm?2m?m2?2?2m2?2m?(m2?2)， ………………10分 要比较Sf(m)与2Tm的大小，只需要比较2m与m2?2的大小即可． 当m?1时，2m?2，m2?2?3，故2m 当m?4时，2m?16，m2?2?18，故2m 12当m?5时，2m?(1?1)m?1?Cm?Cm?m?2m?1?Cm?Cm?1， ?1?m?m(m?1)m(m?1)??m?1?m2?m?2?m2?2， 22故当m?1,2,3,4时， Sf(m)<2Tm； 当m?5时，Sf(m)>2Tm． ……………………………14分 12(或2m?(1?1)m?1?Cm?Cm?m?2m?1?Cm?Cm?1 ?1?m? m(m?1)m(m?1)(m?2)m(m?1)m(m?1)?3??1?1?m???1?m2?2） 2626精品推荐 强力推荐 值得拥有