2008年高考备考研究（几何部分）
一、2007年高考试题回顾
1、18套试题中，老课程卷考察知识的主干内容并没有发生太多变化
仍然是以：函数、三角函数、不等式、数列、概率、直线与平面、圆锥曲线、导数等内容为主体。
2、我省使用的全国卷（Ⅰ），题型结构稳定，题目难度适中。客观题除12题和16题外，基本上都是容易题。解答题都是分步设问，照顾了不同档次的学生。
3、体现新课标精神：①没有偏题、怪题，不打擦边球，不追求旁枝末节的东西，不故意设置陷阱；②注意对通性通法的考察，不追求技巧性过强的方法；③突出导数的应用。如全国卷（Ⅰ理科）的第12题（单调性），第20题（不等式），第21⑵题（求最值），第22⑵（不等式）。
4、注意知识点的交叉性和解法的灵活性。
二、2008年高考试题展望
1、仍然是以：函数、三角函数、不等式、数列、概率、直线与平面、圆锥曲线、导数等内容为主体。
2、突出对通性通法的考察 。不追求旁枝末节的东西，不故意设置陷阱。
例如：不等式的证明，主要是“比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法和函数法（通常与导数联系）”。象“判别式法和三角换元法”都不是通法，不必花精力研究。
下面的判断：“偶函数没有反函数”、“空集是任何集合的真子集”、“概率为零的事件是不可能事件”都是故意设置陷阱，故意钻空子，是新课标所摒弃的。
复习时要敢于放弃那些非主流的东西。（路多歧而树多枝，有所弃才有所取） 3、继续向新课标靠近，题目难度不会超过今年。
在复习时，要根据本校学生的实际水平，科学定位。保证中等和中等难度以下的题目能顺利解答。“不怕难题做不上，就怕易题做不对”。只有迅速准确地做出容易题，才能有时间去研究难题。
4、突出导数和向量的应用：
函数（单调性、极值、值域、不等式、曲线的交点等） 导数—— 解析几何（切线、取值范围等）
数列（牛顿法、数列的单调性、不等式）
三角函数、正余弦定理（体现向量的方向性） 向量—— 解析几何（体现向量的几何性、代数性） 立体几何（体现向量的几何性、代数性）
三、立体几何的复习
（注意：以下所举高考题的编号，是该题在《立体几何交互课堂》或《解析几何交互课堂》
教学软件中的编号，不是该题在整个试卷中的题号） 1、立体几何的命题趋势
①趋于简单。因为新课标中对立体几何的理论部分做了较大的删减。
②突出长方体（正方体）模型的应用。近年来，与长方体有关的题目占的比例非常大。如：
1
05年，以长方体出现的题目有7个，由长方体变形的有12个；06年，以长方体出现的题目有4个，由长方体变形的有6个；07年，以长方体出现的题目有8个，由长方体变形的有8个。
长方体可以作为判断题的模型。例：扩展习题/线线关系/2题（拖一个长方体）； 长方体可以作为举反例的模型。例：扩展习题/线面平行/5题、6题；
长方体可以作为大题的模型。例：高考题/06全国Ⅰ/3题，高考题/06江西/5题.。
③体现“一题两法”的命制办法，即同一个试题可以使用传统方法和空间向量两种方法来解决。因为向量法需要建立空间直角坐标系，而建立直角坐标系要用到线面垂直。所以，立体大题的模型就是两类：一类是图中有两两垂直的三条直线。例：高考题/05全国/11题，07全国Ⅱ/19题。另一类是图中没有给出两两垂直的三条直线，需要自己添加。这往往要用到线面垂直。例：高考题/04全国/10题，07全国Ⅰ/19题。 2、立体几何的复习要点
①降低“平面的基本性质”和“判定异面直线”的难度。能够说明一个图形是平面图形，知道两个平面的交线是直线，能够直观判定两条直线异面就够了。不必在点共线、线共点、平面重合、反证法上纠缠。
②在复习空间点、线、面的位置关系时，要注意以长方体为模型。整体把握“平行和垂直”两条主线：
平行：线线平行?线面平行?面面平行 垂直：线线垂直?线面垂直?面面垂直
这两条线,不仅体现了知识的逻辑关系，而且体现了思维的层次关系。依照这两条主线，解
题就有了明确思路。以垂直为例：要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直；已知面面垂直，可知线面垂直，已知线面垂直，可知线线垂直。（扩展例题/线面平行的性质/4，面面垂直的性质/2，3是体现这种逻辑关系的最好的题目） 两条主线中，含有立体几何的五对重要定理。
长方体就象一个神奇的魔方，有我们需要的各种素材。它就在我们的身边，我们生活和学习的环境就是长方体（不识庐山真面目，只缘身在此山中）。（2007湖北/1，公理4/注意/page2）
例：扩展习题/异面直线/8题。线面角/12题。二面角/14题。（在正方体中，集中训练三个角的找法）
③要把垂直关系作为重点，把找垂足作为关键复习。这既是“一题两法”的要求，又是立体几何知识结构的要求。我们知道：“三角四距离”中，除“异面直线所成的角”外，其它内容都和垂直有关。找点面距、线面距、面面距、线面角、二面角的平面角（三垂线法）都要作面的垂线。所以，找点在面上的射影，就是整个立体几何教学的关键（口诀：垂直是重点，垂足是关键）。必须对怎样找垂足进行强化训练，要改变过去那种“通过做题找感觉，凭着感觉去做题”的习惯，要让学生带着明确的目的和强烈的认识倾向去做题(比如：为找垂足，先找垂面)。（见射影位置的确定/方法一/例，2006高考/全国卷1，扩展例题/棱锥/6和2005高考/全国卷1；方法三/例，扩展例题/棱柱/2和2005高考/天津/22；方法4/例）。
④要向学生介绍主要问题的思考流程。例如：
??直接法找垂足????转移法（平行转移、比例转移） 求“点面距离”?
?体积法?不找垂足???向量法? （例：2007/全国卷1）
找“燕形”二面角的平面角。
2
N 有过燕尾且垂直于另 一翅的垂面吗？ 两翅折叠重合吗？ N 两翅是共底三角形吗？ N Y 由一个燕尾直接作棱的垂线，连另一燕尾证全等 Y 取棱的中点，并与两个燕尾连接 Y 由燕尾向交线作垂线，再由垂足向棱作垂线 （例：2005/全国卷1，2006/安徽）
⑤向量法要讲就要讲透，练熟。以免考场上学生哪种方法都用不好。
四、解析几何的复习
1、解析几何的命题趋势
①由曲线求方程和由方程研究曲线的性质（包括位置关系）是解析几何题目的两个主要类型，任何时候都不会跳出这个圈。
②题目朝着与方程、函数、不等式、导数、向量、三角函数结合的趋势发展。
③由于解析几何题目不能跳出上述两个核心内容，所以许多解析几何试题都是由我们熟悉的题目演变而来。
例：一道高考题的演变。数学习题的编造/例1。 2、解析几何的复习要点
①对求曲线方程的方法进行科学分类，明确每种方法的地位和作用。 现在资料上介绍的求轨迹方程的方法比较多，但是主次不分，解题时学生往往不知道用哪种方法更合适。
总的来说，求曲线方程就是“直接法”和“间接法”两大类。所谓“直接法”就是通过动点（x，y）满足的几何条件，直接得到x、y的关系（不需要借助中间变量）的方法。教材中各种二次曲线的标准方程以及直线的点斜式方程，都是通过直接法得到的。所谓“间接法”就是借助中间变量得到动点（x，y）坐标x、y的关系的方法。我们经常用的“代入法”、“交轨法”、“点差法”、“参数法”都是间接法。在应用上，我们可以把教材中各种直线方程、二次曲线方程作为公式使用。可以称为“公式法”。使用公式的前提是必须知道曲线的类型，有时曲线类型不知，但是可以根据定义判定（这就是所谓的定义法）。
3
(例：专题研究/求曲线方程的常用方法，通过一个题目的多种解法，对转动点位置的变化，对曲线类型的变化，体会每种方法的适用性）(扩展例题/椭圆方程/2，双曲线方程/3是训练定义法的好题)
②对直线与圆锥曲线的位置关系问题进行科学分类。
在把直线方程与圆锥曲线方程联立后有下面三种处理方法：
a、消元并求出解。例：2005其它/37题。数学习题的编造/例3。
b、消元但不求解。一是用判别式△，解决交点个数、弦长、面积等问题；二是用韦达定理，解决与x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2有关的问题。最常见的是：弦中点问题、向量和问题（扩展例题/椭圆性质/5题，6题。2005全国/12题）、向量点积（夹角）问题（扩展例题/直线与圆位置关系/5题）、“定比分点问题（分点最好在坐标轴上）”。这些问题都容易和x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2建立联系。还有一些问题，应用韦达定理的条件并不明显，需要在变形过程中发现，或创造条件使用。比如，证明点共线时，不是直接证明斜率相等，而是去证明斜率之差等于零，在作差变形过程中，就可能出现韦达定理的使用条件。又如，应用条件|PA|=|PB|时，我们可以取AB中点D，转化为PD⊥AB，这 P 就和中点问题建立了联系。（扩展例题/双曲线性 质/4题、2005全国/12题、2006其它/38题）。 c、不消元，设出交点坐标代入方程。“点差 A 法”就属于这种方法。弦中点问题、向量和问题
B 都可以使用这种方法，它有运算量小的优点。
③要注意数形结合。数形结合，是解析几何的特点，也是高考命题的重点，要注意这方面的训练。如：(x-2)+(y+1)、
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y?2等，都有很好的几何意义。 x?3 ④要注意向量与解析几何结合命题。这有两方面的题型，一是把解析几何的条件或结论用向量表述；二是用向量解决解析几何问题，如：夹角问题、垂直平行问题、定比分点问题等。 ⑤要善于一题多解、一题多变、一法多用、多题一解。
一题多解能够串起很多知识，充分调动调动学生思维的积极性，训练学生多角度思考问题，培养学生思维的广阔性和灵活性，当一条路走不下去时，能够迷途知返。寻找一题多解的方法不能光靠灵感，不能只见现象不见本质，要研究引起一题多解的原因（比如：一个点在椭圆上，就想到该点的坐标适合椭圆方程，该点到两焦点距离和为2a，该点到一个焦点的距离和它到相应准线的距离比为e，该点的焦半径公式，??），使一题多解成为一种自觉的行为。一题多变可以培养学生发散思维能力，向学生展示题目的形成过程（逆转、迭加、隐藏、扩展、类比、特殊化等），让学生体验到复杂题是由基础题生成的，增加学生对基础题的重视程度，提高寻求解题思路的能力。一题多变能够增加学生习题的储备量，真正达到做一个题就会做一串题的目的。一法多用和多题一解，可以突出某种重要的方法或思想，使其达到相当熟练的程度。
在题目选取上，不要追求难题。不管是新题、旧题，大题、小题，只要能很好地体现知识重点，体现典型方法和典型的数学思想，就可以拿来练。最好是“小题大做”，因为它能以最简单的素材，说明较深刻的道理，获得最广泛的应用。它能使每个学生都够得着、听得懂、收获多。
题目是多变的，而知识的结构是相对不变的。只有以学科结构为中心，才能以不变应万变。
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