初三数学优质课时训练、专题汇编（附详解）
相似三角形的性质--巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题
1．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）
A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限 D．有无数个
2. 若平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为（ ）．
A．1.8 B．5 C．6或4 D．8或2 3. 如图，已知D、E分别是
那么
的AB、 AC边上的点，等于（ ）
且
A．1：9 B．1：3 C．1：8 D．1：2
AD
BE
C4．如图G是△ABC的重心，直线过A点与BC平行.若直线CG分别与AB、交于D、E两点，直线BG与AC交于 F点，则△AED的面积 ：四边形ADGF的面积=( )
A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
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5.（优质试题?哈尔滨）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A．=
6．如图，在□ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF等于( )
A.4：10：25 B.4：9：25 C.2：3：5 D.2：5：25
B． =
C．
= D．=
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二、填空题
7（优质试题?自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于 ．
8.如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB,若AC=2，AD=1，则DB=_________.
AD
BC9.如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是_______________.
10.如图，△ABC中，DE∥BC、BE,CD交于点F，且S△EFC=3S△EFD，则S△ADE：
S△ABC=______________.
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ADFCE
11.如图，锐角△ABC中，AD,CE分别为BC,AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=2，则AC边上的高为______________.
12. 如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是 ．
三、解答题
13.（优质试题?杨浦区三模）如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF． 求证：（1）四边形AFCE是平行四边形； （2）FG?BE=CE?AE．
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14.（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交
OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC， ∴ OE∥DC．∵ ……
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．
＝，∴
＝
＝．∴
＝．