蒋垛中学 高二数学作业37
班级： 姓名：
1. 下面几种推理过程是演绎推理的是 。 ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
②某校高三(1)班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人； ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质； ④在数列{an}中，a1＝1，an＝11 (an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{ an }的通项公式。 2an?12. 已知函数错误！未找到引用源。,则函数错误！未找到引用源。的图象在点错误！未找
到引用源。处的切线方程是 。 3. 定义复数的一种运算：z1?z2?|z1|?|z2|（等式右边为普通运算），若复数z=a+bi2且实数a, b满足a+b=3，则z·z的最小值为____________.
4. 已知m、a都是实数，且a?0，则“m?{?a,a}”是“|m|?a”的 条件。
5. 已知点P在曲线y?是 。
6．已知函数f(x)的导数f'(x)?a(x?1)(x?a)，若f(x)在x?a处取到极大值，则实数a的取值范围是 。
7.一列车队以速度v(km/h)行进，每辆车长5m，两车之间的合适间距为问：车速v为多少时，单位时段内通过的汽车数量最多？
1
4上，?为曲线在点p处的切线的倾斜角，则?的取值范围ex?1912v?v（m）。507208. 设函数f(x)?x2?alnx与g(x)?1x?x的图象分别交直线x?1于点A，B，且曲线ay?f(x)在点A处的切线与曲线y?g(x)在点B处的切线的斜率相等。
（1）求函数f(x),g(x)的表达式；
（2）当a?1时，求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值； （3）当a?111时，不等式f(x)?m?g(x)在x?[,]上恒成立，求实数m的取值范围。 242
2013年高二数学作业37参考答案
2
1. ① 2. 4x – y – 8 =0 3. 33?2 4. 必要不充分 5. [,?) 6.24（–1,0）
7．解：单位时段内通过的汽车数量为f(v)?1000v5?91?1000，
25v950v?720vv?720?50因为
5v?v720≥25v1v?720?6，“=”成立的条件是5vv?720，解得：v?60； 答：车速为60km/h时，单位时段内通过的汽车数量最多。
22x28.解：（1）由f(x)?x?alnx，得f?(x)??ax，…………………………2分
由g(x)?12x?aax?x，得g'(x)?2ax．又由题意可得f?(1)?g?(1)，
即2?a?2?a2a，故a?2，或a?12．………………………………4分 所以当a?2时，f(x)?x2?2lnx,g(x)?12x?x；
当a?12时，f(x)?x2?12lnx，g(x)?2x?x．
由于两函数的图象都过点(1,1)，因此两条切线重合，不合题意，故舍去
∴所求的两函数为f(x)?x2?2lnx,g(x)?12x?x……………………6分 （2）当a?1时，h(x)?f(x)?g(x)?x2?2lnx?12x?x，得
h'(x)?2x?2112(x?1)(x?1)x?x?2?2x?x?12x ?(x?1)??4(xx?x?x?1)?x??2x?，………………………8分
?由x?0，得4(xx?x?x?1)?x2x?0，
故当x?(0,1)时，h?(x)?0,h(x)递减， 当x?(1,??)时，h?(x)?0,h(x)递增,
3
所以函数h(x)的最小值为h(1)?1?2ln1?12?1?32．…………………10分 （3）a?12，f(x)?x2?12lnx,g(x)?2x?x， 当x?[14,12)时, f(x)?x2?112lnx,f'(x)?2x?2x?4x2?12x?0， f(x)在??1?4，1?2??上为减函数，f(x)≥f(1112)?4?2ln2?0，…………12分
当x?[1,1)时1?142，g(x)?2x?x,g'(x)?2?2x?4x2x?0，
g(x)在??1?4，1?2??上为增函数， g(x)≤g(1212)?1?2，且g(x)≥g(4)?0．14分要使不等式f(x)≥m?g(x)在x???11?1?4,2??上恒成立，当x?4时，m为任意实数；11f(x)f(1)当x?(4,2]时，m≤2g(x)，而??f(x)??g(x)???(2?2)ming(1?4ln(4e).
2)所以m≤(2?2)4ln(4e).………………………………………………16分 4