§ 4.2 三角恒等变换
1.(2015山东菏泽期中,8)已知锐角α,β满足sin α=,cos β=,则α+β=( ) A. B.π C.或π D.
2.(2014吉林一中质量检测,5)已知sin α=,则sinα-cosα的值为( ) A.- B.- C. D.
3.(2014河北衡水中学测试,5)已知sin α-cos α=,则tan α+=( ) A. B. C. D.
4.(2015北京朝阳期中,10)已知tan=,α∈,则tan α的值是 ;cos α的值是 .
5.(2014山东济宁4月,13)若tan(π-α)=2,则sin 2α= . 6.(2014湖北七市(州)测试,9)若tan θ=,θ∈,则sin= .
7.(2014云南昆明一模,15)若cos(α+β)=,cos(α-β)=,则tan αtan β= .
1.(2014天津南开3月,6)当0 C.2 D.4 2.(2015辽宁抚顺二中期中,14)若cos-sin α=,则sin= . 3.(2014湖北黄冈中学月考,11)已知tan α=,tan(α-β)=-,那么tan(β-2α)= . 4.(2014山东滨州5月,13)已知cos=,α∈,则= . 5.(2014湖北随州4月,13)已知α∈,且2sinα-sin α·cos α-3cosα=0,则= . 6.(2015辽宁沈阳二中期中,17) (1)已知cos α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,求cos β的值; (2)已知α为第二象限角,且sin α=,求的值. 2 2 4 4 A组 2014—2015年模拟·基础题组 限时:20分钟 B组 2014—2015年模拟·提升题组 限时:30分钟 A组 2014—2015年模拟·基础题组 1.A 由已知可得cos α==,sin β==,所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=×-×=,又0<α+β<π,所以α+β=,故选A. 2.B 因为sin α=,所以 sinα-cosα=(sinα-cosα)·(sinα+cosα)=sinα-cosα=2sinα-1=-. 3.C 由sin α-cos α=可得(sin α-cos α)=,即1-2sin αcos α=,所以sin 2α=,则tan α+=+===. 4.答案 -;- 解析 tan=, ∴tan α=tan===-, 又α∈,tan α=,sinα+cosα=1,∴cos α=-. 5.答案 - 解析 由tan(π-α)=2得tan α=-2,所以sin 2α====-. 6.答案 解析 ∵tan θ=,θ∈,∴sin θ=,cos θ=,∴sin 2θ=2sin θcos θ=,cos 2θ=2cosθ-1=,∴sin=sin 2θ·cos+cos 2θ·sin=×=. 7.答案 解析 cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=,① cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=.② 由①②解得cos αcos β=,sin αsin β=, 则tan αtan β==. B组 2014—2015年模拟·提升题组 1.D 当0 设t=tan x,则0 解析 cos-sin α=cos αcos-sin αsin-sin α=cos α-sin α =sin=?sin=, 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 ∴sin=sin=. 3.答案 - 解析 由题意可知tan(2α-β)=tan(α+α-β)==,所以tan(β-2α)=-. 4.答案 解析 解法一:由cos=,得sin α+cos α=, 两边平方,得1+2sin αcos α=, ∴2sin αcos α=, ∵α∈,∴cos α>sin α, ∴cos α-sin α>0, ∴cos α-sin α===, ∴==·(cos α-sin α)=. 解法二:sin=sin =cos=. ∵α∈, ∴0<-α<, ∴sin==, ∴cos 2α=sin=2sin·cos=, ∴=. 5.答案 解析 由2sinα-sin αcos α-3cosα=0,得(2sin α-3cos α)·(sin α+cos α)=0, ∵α∈, ∴sin α+cos α>0, ∴2sin α=3cos α,又sinα+cosα=1, ∴cos α=,sin α=, ∴ ==. 6.解析 (1)∵α,β∈,cos α=,cos(α+β)=-, ∴sin α==,sin(α+β)==, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×==. (2)∵α为第二象限角,sin α=, ∴cos α=-=-, ∴= ===-. 2 2 2 2