自动控制原理A（2）课外作业
已知单位反馈控制系统如图所示，其中G0(s)?K。 s(s?1)
要求：
1、 试用频率法设计串联超前校正网络Gc(s)，满足：单位斜坡输
入时，位置输出稳态误差ess?1???7.5rad/s，，开环截止频率?c16相角裕度????45，请写出校正具体步骤；
2、 用MATLAB画出校正前系统、校正装置和校正后系统的Bode图； 3、 用MATLAB绘制校正前和校正后系统的单位阶跃响应图，并分
析两个系统不同的动态性能指标（超调量、调节时间等）。 4、 如果在Gc(s)前的前向通路中加入一个周期为T的理想采样开
关构成采样闭环控制系统，试用MATLAB绘制：当采样周期T分别取0.01, 0.1, 1, 10时，采样控制系统的单位阶跃响应，并与未加采样开关时的连续系统的单位阶跃响应比较，分析采样器及采样周期的大小对系统性能的影响。
解：单位斜坡输入时，位置稳态误差ess?1k?116,k?16。待校正网络
的截止频率?c'?4rads，相角裕度??180?90?arctan??c'??14。 待校正网络的开环对数幅频和相频曲线如图：
Bode Diagram50Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-90-135-18010-210-110Frequency (Hz)0101 Matlab程序：G=zpk([ ],[0 -1],16);bode(G);grid 超前校正网络Gc?s??1?aTs，取校正后系统的截止频率1?Ts?m??c''?7.5rads。L0??m??161得出a?12.36。由T???10lga，
?m??m?ma得T?0.038，所以Gc?s??1?0.47s11?2.13,?2??26.32。，转折频率?1?1?0.038saTT超前校正网络的开环伯德图如图：
Bode Diagram2520Magnitude (dB)Phase (deg)1510506030010-210-1100101102Frequency (Hz) Matlab程序：num=[0.47 1];
den=[0.038 1];
G1=tf(num,den); bode(G1); grid
校正后系统的开环传递函数G?s???m?arcsin16?0.47s?1?''，?c?7.5rads，
s?0.038s?1??s?1?a?1?58.24，???c''??180?90?arctan??c''??7.59，相角裕度a?1?''??m????c''??65.83。校正后系统的开环伯德图如图：
Bode Diagram50Magnitude (dB)Phase (deg)0-50-100-90-135-18010-210-1100101102Frequency (Hz) Matlab程序：num=[7.52 16];
den=[0.038 1.038 1 0]; G2=tf(num,den); bode(G2); grid
待校正系统，超前网络，校正后系统的Matlab程序：hold on
G=zpk([ ],[0 -1],16); bode(G);
num2=[7.52 16];
den2=[0.038 1.038 1 0]; G2=tf(num2,den2); bode(G2); num1=[0.47 1]; den1=[0.038 1]; G1=tf(num1,den1);
bode(G1); grid
开环伯德图对比：
校正前后系统的单位阶跃响应如图：
Step Response1.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.20012345Time (sec)678910 Matlab程序：num1=[16];
den1=[1 1 0]; G1=tf(num1,den1); sys1=feedback(G1,1); t=0:0.01:10; step(sys1,t); grid hold on
num2=[7.52 16];
den2=[0.038 1.038 1 0]; G2=tf(num2,den2); sys2=feedback(G2,1); step(sys2,t)
校正前系统性能指标：峰值时间tp?0.767s，超调量
?%=1.67-1?100%=，调节时间67%ts?7s。 1校正后系统系能指标：峰值时间tp?0.425s，超调量
?%=1.09-1?100%，调节时间=9%ts?0.779s。 1加入理想采样开关后系统的阶跃响应图：
T?0.01时，
Step Response21.81.61.41.2Amplitude10.80.60.40.2000.511.522.5Time (sec)33.544.55 Matlab程序：G1=zpk([0],[1 exp(-0.01)],16-16*exp(-0.01),0.01);