（2）考虑式，卫星受到的万有引力为
MmmgR2? F?G ③
(R?h)2(R?h)24?2由牛顿第二定律F?m2(R?h) ④
T2?③、④联立解得T?R(R?h)2 g
（2009年高考北京卷，23） 23．（18分）
单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电东势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知D?0.40m,B?205?10?3T,Q?0.123/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（?去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法； （3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R. a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
【解析】
（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c 间切割感应线的液柱长度为D， 设液体的流速为v，则产生的感应电动势为
E=BDv ① 由流量的定义，有Q=Sv=式联立解得 E?BD?D24v ②
4Q4BQ ?2?D?D4?2.5?10?3?0.12代入数据得 E?V?1.0?10?3V
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（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，是磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。 （3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律 I?U?IR?E R?rREE ③ ?R?rI?(r/R)输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应， E 与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出， r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
（2009年高考北京卷，24） 24．（20分） （1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为
m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机
械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn?1、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n a.求k1n
b.若m1?4m0,mk?m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大
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【解析】
24.（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律 12 m1gh?m1v10 ①
2设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
m1v10?m1v1?m2v2 ②
由于碰撞过程中无机械能损失 111222 ③ m1v10?m1v1?m2v2222②、③式联立解得
v2?2m1v10 ④
m1?m2 将①代入得④
v2?2m12ghm1?m2
1122得 m1v10和EK2?m2v222（2）a由④式，考虑到EK1?Ek24m1m2? ⑤ Ek1(m1?m2)2根据动能传递系数的定义，对于1、2两球
k12?同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为
k13?Ek3Ek2Ek34m2m34m1m2???? ⑥ Ek1Ek1Ek2(m1?m2)2(m2?m3)2EknEk2Ek3Ekn4m2m34mn?1mn4m1m2?????? 22Ek1Ek1Ek2Ek(n?1)(m1?m2)(m2?m3)(mn?1?mn)2依次类推，动能传递系数k1n应为
kin?解得
k1n2224n?1m1m2m3?mn?1mn? (m1?m2)2(m2?m3)2?(mn?1?mn)2b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得
2?k12?64m0??m2?
(4m?m)(m?m)022o??224m0m21?最大，即m2?取最小值，为使k13最大，只需使 2(4mo?m2)(m2?m0)4m0m2由
m2?24m0m2?2m0???4m可知??m2?0 ??m2??2当m2?2m0m2,即m2?2m0时，k13最大。
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