（1）若关于x的方程f?x??x?27x?m在区间?1，3?上有解，求实数m的取值范围； 3（2）若g?x??a≥f?x?对?x∈?0，?∞?恒成立，求实数a的取值范围.
（二）选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
?x?2cos?xOy在平面直角坐标系中，曲线C1:?，（?为参数），以坐标原点O为极点，x?y?sin?轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
???2sin?.
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的普通方程；
Q分别为曲线C1，（2）若P，C2上的动点，求PQ的最大值.
23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??2x?1?3.
（1）求不等式f?x??2x2?1?0的解集；
（2）设g?x??2x?3?4m，若对任意x∈R不等式f?x?≤g?x?成立，求实数m的取值范围.
菏泽市2018届高三年级第一次模拟考试·数学（理科）
参考答案、提示及评分细则
21.C因为集合A?x|x?4x?3?0?{x|x?1或x?3}，
??B?{x?N|?1?x?5}??0,1,2,3,4,5?，所以A?B??0,1,3,4,5?，故选C.
2.C 由z?1?i??2?i，得z?22?i?1?i?22?i?2?i?i1?????i， 2i2i22∴z=(?125)+(?1)2=，故选C. 223.D 若m??,n??，则m?n，D正确；分析知选项A，B，C均不正确，故选D.
4.A 如图，在区间[0，2]上随机取两个数为x，y，则不等式组??0?x?2，
?0?y?2表示的平面区域为边长是2的正方形OACE区域．又x?y?3，所以所
12?2??1?1S阴72??.故选A 求概率p?S正2?285.D 由题意易得e?1?，则1?1??2，即
1???1．故选D. 426.B ?a2,a16是方程x?6x?2?0的根，?a2?a16??6,a2?a16?2,?a2?0,a16?0，
即a1?0,q?0或a1?0,q?0.?1a2a16?a9??a2a16??2.故选B. a9117.C 输入n?1，则m?2?1?1,A?3?2?5，不符合；n?2，
则m?2?1?3,A?3?2?35，不符合；n?3，则m?2?1?7,A?3?2?500，
55符合.又3?2?500，所以输出m的值应为5，所以空白框内应填A?500?输出
2333775?7?2．故选C
8.C 3x?1xxn?n?N?展开式的通项为
*Tr?1?C?3x?rnn?rn?r?1?n?rr2???3Cnx,r?0,1,?,n，因为展开式中含有常数项，所以?xx?r5n?52r?0，即r?n为整数，故n的最小值为5． 25a5所以
?a?a?xdx?22?5?52?x2dx?25?.故选C 29.D 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径r?155129，故球的表??，球心到底面的距离d?，故球半径R?r2?d2?22424529?，故选D. 4面积S?4?R2?10.D 由tan??2?1得tan2??1，又0????2，则0?2???，所以2???4，
所以f(x)?sin(?x??4)．将f(x)向右平移
π个单位长度后得到 3??????g(x)?sin???x????，因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以
3?4???3423值. 故选D. 4???????＋k?，即???3k?9?k?Z?.又??0，所以当k??1时，?取得最小411.B 如图，设?ABF2内切圆圆心为C，半径为r， 则S?ABF2?S?ABC?S?ACF2?S?BCF2.
1b212cb21??r?AB?AF2?BF2?，??r?4a，即2??2c?∴
2a2a2b2c33113?13∴r?2?a.整理得e?e?，解得e?或e?.故选B.
82a8412.A 由题意知必存在唯一的正实数m满足f?x??log1x?m，f?m??4，
3?1?∴f?m??log1m?m，∴log1m?m?4，∴m????3?33m?4，解得m=3．
32故f?x??3?log1x．又关于x的方程f?x??3?x?6x+9x?4?a在区间（0，3]上
3有两个不同实数根，即关于x的方程log1x?x?6x?9x?4?a在区间（0，3]上有两
332个不同实数根．由g?x??x?6x?9x?4?a，得g'?x32x??321?2x9?.当1?x?3时，
g'?x??0，g?x?单调递减；与0?x?1时，g'(x)?0，g(x)单调递增，∴g?x?在x?1处取得最大值a.g(0)?a?4， g?3??a?4．分别作出函数y?log1x和函数
3y?x3?6x2?9x?4的部分图象：
两图象只有一个交点（l，0），将y?x3?6x2?9x?4的图象向上平移，且经过点（3，1），由g?3??1，得a?5．综上 0?a?5．故选A. 13.2 ∵14.
55551115?1，∴f()??[]?. 又∵?1，())?2. ∴f()?2，即f(222222221 不等式x?3?y?2?1可表示为如图所示的平面区域. 3
yy1为该区域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，当x=3，y=1时，z?取得最小值. xx3??????15.[13?1,13?1] ∵三个平面向量a,b,c均为单位向量，a?b?0，∴设a?(1,0)，z???????b?(0,1)，c?(x,y)，则2a?3b?c?(2?x,3?y)，c?x2?y2?1，
???∴2a?3b?c?(2?x)2?(3?y)2?(x?2)2?(y?3)2.它表示单位圆上的点到定点P
（2，3）的距离，其最大值是PM?r?OP?1?13，最小值是OP?r?13?1.
???∴2a?3b?c 的取值范围是[13?1,13?1].
16.[?54,??36A?6B??981) 不妨设Sn?An2?Bn，由S6??9，， S8?4，得?2?64A?8B?4?A?1152152?33nS?n?nf(x)?x?x， 则?，所以，令15n22B????2则f'(x)?3x2?15x?3x(x?5)），易得数列?nSn?在n?5时单调递减；在n＞5时单调递
8112549，b3??56，b5??，b6??54，b7??. 若满足题22281意的正整数n只有3个，则n只能为4，5，6，故实数?的取值范围为[?54,?).
2增. 令nSn?bn，有b3??17.解：（1）∵asinA?bsinB??3a?csinC，由正弦定理得a2?b2???3a?cc.
?a2?c2?b23ac3∴a?c?b?3ac，∴cosB?. ??2ac2ac2222又B??0，??，∴B??622∵a:b?2:3，∴a?b，∴sinA?sinB，
33由3a=2b知，a＜b， ∴A为锐角，∴cosA?1?.
123?. 933?22 6∴sinC?sin?????A?B????sin?A?B??sinAcosB?cosAsinB?（2）∵b=6，a:b?2:3，∴a=4.