线 名姓 封 密 号学东南大学考试卷模拟卷
课程名称 线性代数
考试学期 10-11-3 得 分 适用专业
考试形式
开 卷 考试时间长度 120分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 得分 一（30%）填空题（E表示n阶单位矩阵，O表示n阶零矩阵）： 1． 设矩阵A??101??12??，则AB? ；
?011?,B???20?????01??2． 设A??30?x??，B??1AB?BA，则(x,y)? ； ?02????y0?，若?3． 若A??52?? ；
??3?是对称矩阵，则参数???4． 矩阵A??11??4? ； ?2?的逆矩阵A?1?5． 设矩阵A满足A2?2A?3E?O，则A?1= ；
?1??1???1?6． 若向量组???????0?,?2?,?2线性相关，则参数k? ；
???2????5????k??7． 设A是方阵，并且，矩阵2A?E不可逆，则A的一个特征值为 ； 8． 若矩阵A??x1??x满足条件 ；
?1x?是正定的，则参数 ?9． 二次型f(x,y)?x2?4xy?3y2的矩阵为 ； 10． 设A??13???x2?，若存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角阵，则x? 。
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1143?125531531二（10%）求行列式D??121的值.
?1三（14%）设P????3??2
00??110??，????002????0共 4 页 00?10??，并且AP?P?，求A及A100。00?? 第 2 页
四（14%）设线性方程组
?x1?2x2?x3?1??x1?x2?5x3??2?2x?5x?ax?b23?1
1． 参数a,b取何值时，方程组没有解？a,b取何值时，线性方程组有唯一解？ 2． 当a,b取何值时，方程组有无穷多组解？有无穷多组解时，求其通解。
?1??1??1??1?????????五（12%）已知向量组?1??1?,?2??2?,?3??3?，??1。
???2??1??a??3?????????1. 根据参数a的值，讨论向量组?1,?2,?3的秩。
2. 问：参数a取什么值的时候，?可以由?1,?2,?3线性表示？
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?2六（12%）求矩阵A??1??1?1211??1的特征值和特征向量，并求一可逆矩阵P?2??使得P?1AP为对角阵。
七（8%）证明题：
1. 假设A,B都是n?n对称矩阵，证明：AB也是对称矩阵的充分必要条件是
AB?BA。
2. 证明：如果矩阵A,B相似，则对于任意数k，kE?A与kE?B也相似。
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