2016年初中数学能力达标练习（三）
（满分：100分；考试时间：120分钟）（注：打“＊”为九年级内容）
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是
A．3 B．-3 C．±3 D．81 2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为
A B C D
第2题
3．已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 4．计算(a2)3的结果是
A.3a B. 2a C. a D.a
5．已知一组数据：-2，5，2，-1，0，4，则这组数据的中位数是
A．
235614 B．1 C． D．2 236．如图，是用围棋子摆出的图案（围棋子的位置用有序数对表示，如A 点在（5，1）），如果再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图 案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是 A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
第6题
1
7．如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/cm；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
8．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点 415 A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是
323
15
A．0 B． C．1 D． 239．若关于x的不等式组?第8题
2
?x＜2?x?a?0的整数解共有5个，则a的取值范围是
A．-4＜a≤-3 B．-4≤a＜-3 C．-4≤a≤-3 D．-4＜a＜-3 10.若a?b??2,且a?2b，则
A．
b1baa9有最小值 B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值? a2abb81
2 a b
第12题
二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．分解因式2x－8= ．
12．如图，已知a∥b，∠1= 48°，则∠2 =_______°．
213．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过
多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个．
14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C =65°，
则∠A =_______°．
BOAD
第14题
2
C15．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是
70km/h．卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h到达B地．设客车经过x小时到达B地，依题意可列方程 ．（不必求解）
16．如图①，已知AC是矩形纸片ABCD的对角线，AB =3，BC =4．现将矩形ABCD沿对角线
AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图②中△A′BC′，当四边形A′ECF是菱
形时，平移距离AA′的长是 .
AD
AA′DFEB图①
C第16题
B图② CC′三、解答题：（共46分） 17．（本题10分）解方程：
23??1，
x?12x?2请用运算律和运算法则说明你求解的合理性．
18．（本题12分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明
站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度
AD为0.66米.
求：⑴装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）； ⑵装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
C D E B A 3
19．（本题12分）已知a＞－2，若当1≤x≤2时，函数y＝（a≠0）的最大值与最小值之
差是1，求a的值．
20．（本题12分）定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.
4 5 ax小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. ⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由. ①画出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.
4 3 2016年初中数学能力达标练习（三）参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．2(x?2)(x?2) 12．132 13．12 14．115 15．70x=60(x+1) 16．2.5 三、解答题：（共46分） 17．解方程：
2x?1?32x?2?1
解:方程两边都乘以2（x-1），得
4=3+2（x-1） ① ……1分 去括号，得
4=3+2x-2 ② …2分 移项、合并同类项，得
2x=3 ③ ……3分 方程两边都除以2，得
x?32 ④ ……4分 检验：当x?32时，左边=4=右边
∴x?32是原方程的解. ⑤ ……5分
第①步依据:等式基本性质2 ……6分 第②步依据: 去括号法则 ……7分 第③步依据: 等式基本性质1、合并同类项则 ……8分 第④步依据: 等式基本性质2 ……9分 第⑤步依据: 等式基本性质2 ……10分
18．解：⑴ ∵AD＝0.66，
∴AE＝
12CD＝0.33. ……2分 在Rt△ABE中， ∵sin∠ABE＝
AEAB＝0.331.6， ∴∠ABE≈12°. …3分
∵∠CAD＋∠DAB＝90°，∠ABE＋∠DAB＝90°， ∴∠CAD＝∠ABE＝12°.
5