山东省青岛市2018年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.观察下列四个图形，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为（ ） A．5?107 B．5?10?7 C．0.5?10?6 D．5?10?6 3.如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
11A．3 B．?3 C． D．?
334.计算?a2??5a3?a3的结果是（ ）
3A．a5?5a6 B．a6?5a9 C．?4a6 D．4a6
5.如图，点A、B、C、D在O上，?AOC?140?，点B是AC的中点，则?D的度数是（ ）
A．70? B．55? C．35.5? D．35?
6.如图，三角形纸片ABC，AB?AC,?BAC?90?，点E为AB中点.沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F.已知EF?3，则BC的长是（ ） 2
A．32 B．32 C．3 D．33 27.如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90?，得到线段A?B?，其中点A、B的对应点分别是点A?、B?，，
1
则点A?的坐标是（ ）
A．??1,3? B．?4,0? C．?3,?3? D．?5,?1? 8.已知一次函数y?bx?c的图象如图，则二次函数y?ax2?bx?c在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） aA．B．C．
第Ⅱ卷（共96分）
D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
229.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲， 、S乙22则S甲 S乙（填“?”、“?”、“?”）
10.计算：2?1?12?2cos30?? ．
11.5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x,y的方程组为 ．
12.已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE?DF?2，BE与AF相交于点G，点H为
2
BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
13.如图，Rt?ABC，?B?90?,?C?30?，O为AC上一点，OA?2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是 ．
14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
三、作图题：本大题满分4分.
15. 已知：如图，?ABC，射线BC上一点D.
求作：等腰?PBD，使线段BD为等腰?PBD的底边，点P在?ABC内部，且点P到?ABC两边的距离相等.
四、解答题 （本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
?x?2?1,?x2?1?x??2??216.（1）解不等式组：?3 （2）化简：?. xx?1????2x?16?14
17.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明 礼仪宣传活动.他们想
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通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
18.八年级（1 )班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同 学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.
请根据图中信息解决下列问题： （1）共有 名同学参与问卷调查； （2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.
19.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45?，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7?，测得AC?840m,BC?500m.请求出点O到BC的距离.
参考数据：sin73.7??24724，cos73.7??，tan73.7?? 25257
20.已知反比例函数的图象经过三个点A??4,?3?,B?2m,y1?,C?6m,y2?，其中m?0.
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（1）当y1?y2?4时，求m的值；
（2）如图，过点B、C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P 在x轴上， 若三角形PBD的面积是8，请写出点P坐标（不需要写解答过程).
21.已知：如图，ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.
（1）求证：AB?AF；
（2）若AG?AB,?BCD?120?，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论.
22.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司 按订单生产（产量?销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件）与售价x(元/件）之间满足函数关系式y??x?26.
（1）求这种产品第一年的利润W1(万元）与售价x(元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.
23.问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数
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