汤建良：《解析几何》课程教学大纲
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号 22143102
课程名称 解析几何
课程类别 专业必修
教材名称 解析几何
制 订 人 汤建良
审 核 人 刘则毅
2005年 4 月修订
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汤建良：《解析几何》课程教学大纲
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质 1．课程类别：专业必修课 2．适应专业：数学与应用数学专业（应用数学方向） 3．开设学期：第壹学期 4．学时安排：周学时3，总学时42 5．学分分配：3学分 （二）开设目的 解析几何是中学几何的继续与发展，既有深刻的数学理论意义，也有广泛的实际应用价值。在实际工程中的许多重要领域都有它的应用价值。通过本课程的学习，同学们还可以加深对中学三角和几何学的认识与理解，有助于解决一些初等数学问题。解析几何的一些思想方法在数学中具有普遍性。通过本课程的学习，能使学生提高数学素养，并为学习有关后继课程以及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 （三）基本要求 掌握解析几何的基本理论与方法，深刻理解解析几何研究中所涉及的各种数学思想，充分体会对于一种数学对象从多种不同角度去认识、去理解、去研究的意义与价值，培养解决实际问题和理解与解决某些初等数学问题的能力。 （四）主要内容 包括下面几大内容：平面方程理论、空间直线方程理论、二次曲面和二次曲线的一般理论。 （五）先修课程 无 （六）后继课程 代数几何，微分几何，以及有关研究生课程等 （七）考核方式 闭卷考试 （八）使用教材 吕林根，许子道 等编：《解析几何》，北京：高等教育出版社，2001年第三版. （九）参考书目 （1）廖华奎，王宝富编《解析几何教程》，北京：科学出版社，2000. （2）尤承业编《解析几何》，北京：北京大学出版社，2004. - 2 -
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二、教学内容
第一章 矢量与坐标 教学目的 弄清矢量的概念，矢量与坐标的关系，为空间的几何结构系统的代数化，数量化打 下基础。 主要内容 第一节 矢量的概念 第二节 矢量的加法 第三节 矢量的加法，数量与矢量的乘法 第四节 矢量的线性关系与矢量的分解 第五节 标架与坐标 第六节 矢量在轴上的射影 第七节 两矢量的数量积 第八节 两矢量的数性积 第九节 三矢量的混合积 教学要求 了解：矢量的概念。 理解：理解矢量的含义与矢量的几何意义，以及矢量与坐标的关系。 掌握：掌握矢量的运算与；掌握矢量与坐标的联系与区别。 第二章 轨迹与方程 教学目的 引入轨迹的概念以及与方程的关系，具体了解一些特殊曲线和曲面的轨迹方程的建 立，为进探讨其它几何结构的轨迹方程打下铺垫。 主要内容 第一节 平面曲线的方程 第二节 曲面的方程 第三节 母线平行于坐标轴的柱面方程 第四节 空间曲线的方程 教学要求 了解：了解轨迹方程的概念。 理解：理解轨迹方程的数学思想。 掌握：掌握运用矢量建立一些特殊曲线与曲面的方法。 第三章 平面与空间直线 教学目的 从方程的的角度看待平面与空间直线，讨论空间点，直线与平面之间的关系，为计 算几何问题打下基础。 主要内容 第一节 平面方程 第二节 平面与点的相关位置 第三节 两平面的相关位置 第四节 空间直线的方程 - 3 -
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第五节 直线与平面的相关位置 第六节 空间两直线的相关位置 第七节 空间直线与点的相关位置 第八节 平面束 教学要求 了解：了解平面方程与空间直线方程。 理解： 理解空间点，平面与直线的相关位置关系。 掌握：掌握如何建立平面与空间直线方程。 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 教学目的 熟悉一些特殊的二次曲面的方程，建立二次曲面的几何直观图像。 主要内容 第一节 柱面 第二节 锥面 第三节 旋转曲面 第四节 椭球面 第五节 双曲面 第六节 抛物面 第七节 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线 教学要求 （1）掌握（理解）柱面、锥面、旋转曲面、椭球面和双曲面等二次曲面的概念； （2）熟悉（了解）柱面、锥面、旋转曲面、椭球面和双曲面等二次曲面的几何图形与方程； （3）掌握柱面、锥面、旋转曲面、椭球面和双曲面等二次曲面的方程的建立。 第五章 二次曲线的一般理论 教学目的 熟悉二次曲线的渐进方向、中心、渐进线、切线、主方向和主直径的概念，以及二 次曲线理论。 主要内容 第一节 二次曲线与直线的相关位置 第二节 二次曲线的渐进方向、中心、渐进线 第三节 二次曲线的切线 第四节 二次曲线的直径 第五节 二次曲线的主直径与主方向 第六节 二次曲线方程与分类 第七节 应用不变量化简二次曲线的方程 教学要求 了解：了解二次曲线的渐进方向、中心、渐进线、切线、主方向和主直径的概念。 理解（掌握）：理解二次曲线理论的建立过程。 掌握：掌握如何建立二次曲线理论，运用二次曲线理论分析二次曲线。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。 - 4 -
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三、课时分配及其它
（一）课时分配 课程总教学时数为42学时，安排在第壹学期，每周3学时，上课14周。具体分配如下 第一章 矢量与坐标 8学时 第二章 轨迹与方程 4学时 第三章 平面与空间直线 16学时 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 8学时 第五章 二次曲线的一般理论 6学时 如果总课时数少于40，可以只讲授第一至第四章。 （二）考核要求 1. 成绩评价 平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。 2．命题说明 题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对解析几何 基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对解析几何基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对解析几何基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
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