第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
21.已知集合A?xx?x?6?0，B?xx?2?0，则CR(A?B)?（ ）
????A．xx?2或x?3 B．xx??2或x?3 C．xx?2或x?3 D．xx??2或x?3 2.设复数z1,z2在复平面内的点关于实轴对称，z1?1?i，则
????????z1?（ ） z2A．?i B．i C．?1 D．1
3.已知在平面直角坐标系xOy中，角?的终边在直线y?2x位于第一象限的部分，则
sin(??A．
?6)?（ ）
32?33?3232?33?32 B． C． D．? 66664.命题“有些相互垂直的两直线不相交”的否定是（ ） A．有些相互垂直的两直线相交 B．有些不相互垂直的两直线不相交 C．任意相互垂直的两直线相交 D．任意相互垂直的两直线不相交
5.某几何体的三视图如图所示，其则该几何体的体积是（ ）
A．2?3? B．4?3? 3C．
433?? D．4?? 333
7.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是1，则正整数n的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
8.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，直线l:x?y?5?0，点B(x,y)是圆
C:x2?2x?y2?1?0上的动点，AD?l,BE?l,垂足分别为D,E，则线段DE的最大
值是（ ） A．2 B．
3252 C．22 D． 229.已知函数f(x)在定义域[?3,3]上是偶函数，在[0,3]上单调递增，并且
f(?m2?1)?f(?m2?2m?2)，则m的取值范围是（ ）
A．(1?2,2] B．[1?2,2] C．[,2]
12D．(,2]
10.已知函数y?f(1?x)的图象如下，则y?f(x?2)的图象是（ ）
12
11.在平面直角坐标系xOy中有不共线三点P(a1,b1)，A(a2,b2)，B(a3,b3).实数?,?满足???????0，则以P为起点的向量?PA,?PB的终点连线一定过点（ ） A．(a2?a3?a1,b2?b3?b1) B．(b2?b3?b1,a2?a3?a1) C．(a2?a3?2a1,b2?b3?2b1) D．(b2?b3?2b1,a2?a3?2a1)
12.已知公差不为零的等差数列?an?(n?3)的最大项为正数.若将数列?an?中的项重新排列得到公比为q的等比数列?bn?.则下列说法正确的是（ ） A．q?0时，数列?bn?中的项都是正数 B．数列?an?中一定存在的为负数的项 C．数列?an?中至少有三项是正数 D．以上说法都不对
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知x?1，则logx9?log27x的最小值是_______.
14.在某次测量中得到某样本数据如下：90,90，x,94,93.若该样本数据的平均值为92，则该样本数据的方差为______. 15.使得2x?14?2x?log2x成立的x的范围是_______.
216.已知方程2x?3x?1?0的一非零实根是x1，ax?3x?1?0(a?0)的一非零实根是
x2.函数f(x)?1332x?x?x?3在(x1,x2)有且仅有一个极值点，则a的取值范围是32______.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3,x?R. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）已知a,b,c分别是?ABC三个内角A,B,C的对边，a?2且f(A2??)?3，求23?ABC面积的最大值.
18.（本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形.侧棱长为5，平面ABCD?平面A1ACC1，
AB?33，?BAD?60?，点E是?ABD的重心，且A1E?4.
（1）求证：平面A1DC1∥平面AB1C； （2）求棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积.
19.（本小题满分12分）
有两位环保专家从A,B,C三个城市中每人随机选取一个城市完成一项雾霾天气调查报告，两位专家选取的城市可以相同，也可以不同. （1）求两位环保专家选取的城市各不相同的概率； （2）求两位环保专家中至少有一名专家选择A城市的概率. 20.（本小题满分12分）
x2y27如图，已知椭圆2?2?1(a?b?0)，椭圆的长轴长为8，离心率为.
ab4（1）求椭圆方程；
（2）椭圆内接四边形ABCD的对角线交于原点，且(AB?AD)?(DC?BC)?0，求四边形ABCD周长的最大值与最小值.
21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?1a(x?2)4?(x?2)2?a(x?2)(a?0)，函数f(x)与函数g(x)的图象关4于直线x?1对称. （1）求函数g(x)；
（2）a?2时，求证：函数g(x)在区间(a,1)不单调. a?1请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB?BC，AD的延长线与BC的延长线交于点P.
BCDC?； BPDP1?（2）求证：?BDC??PDC?90.
2（1）求证：
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是??2cos??2sin??0，以极点为平面直角坐标系的原点，极
?12x??t??22轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）.
2?y?t?2?（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；