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2014年自主招生物理试题与解答
一、 选择题（每题5分，共20分） 1. 今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察
者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是（ ） A. 该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力； B. 该气球受力平衡；
C. 地球引力大于空气浮力； D. 地球引力小于空气浮力。
答：C
2. 下列过程中，
a) 水在1atm、下蒸发； b) 冰在1atm、
下融化；
c) 理想气体准静态绝热膨胀； d) 理想气体准静态等温膨胀； e) 理想气体准静态等压加热； f) 理想气体向真空绝热膨胀。
其中系统对外作正功的是：（ ）
A．（a、c、d、e）；B.（a、b、c、e）；C.（b、d、e、f）；D.（b、c、d、f）
答：A
3. 有两个惯性参考系1和2，彼此相对做匀速直线运动，下列叙述中正确的是（ ）
A．
参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变慢了； B．
参考系1看来，2中的所有物理过程都变快了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变快了； C．
参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程都变快了； D．
参考系1看来，2中的所有物理过程都变慢了；在参考系2看来，1中的所有物理过程也变慢了。
答：D
4. 下列说法中正确的是：（ ）
A. 卢瑟福实验中发现许多
粒子被金箔大角度散射，这表明
粒子很难进入金箔原
在
在
在
在
2
子内部； B.
衰变中产生的
射线是原子核外电子挣脱原子核束缚
之后形成的电子束；
C. 通过化学反应无法改变放射性元素的半衰期； D. 较小比结合能的原子核不稳定，容易发生裂变。
答：C 二、
填空题（每题两空，每空4分，共32分）
的光滑细圆环轨道，其外壁被固定在竖直平面上。轨道正上方和正
和
的静止小球，它们由长为
的轻杆固连。已知圆环轨道内
5. 如图，有半径为
下方分别有质量为
壁开有环形小槽，可使轻杆无摩擦、无障碍地绕着其中心点转动。今对上方小球施加小扰动，则此后过程中该小球的速度最大值为 ；当其达到速度最大值时，两小球对轨道作用力的合力大小为 。
答：
；
6. 在一个空的可乐瓶中封入高压理想气体，在打开瓶盖后的短时间内，外界对瓶内气体作
_________（可填“正功”、“负功”、“不做功”其中之一），瓶内气体温度____________（可填“升高”、“降低”、“可能升高也可能降低”其中之一）。
答：负功；降低。
7. 空间有一孤立导体，其上带有固定量的正电荷，该空间没有其它电荷存在。为了测量该
导体附近的某一点P的电场强度，我们在P点放置一带电量为q的点电荷，测出q受到的静电力F，如果q为正，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度；如果q为负，F/q （可填“大于”、“小于”其中之一）P点的原电场强度。
答：小于；大于。
8. 已知普朗克常量为
为真空光速，
，电子的质量为
，则动能为
，其中
的自由电子的物质
3
波长为 ，具有如上波长的光子的能量为
答：
；
。（所填答案均保留一位有效数字）
m
m
三、 计算题（共68分）
9. （15分）两个质点之间只有万有引力作用，其质量、间距和速度如图所示。若两个质
点能相距无穷远，速率需要满足什么条件？（两个质量分别为
、
的质点，相距
r时，其间万有引力势能为
解法一： 系统总动量的大小
）
（3分）
两质点能相距无穷远的临界条件：一质点相对另一质点的速度为零。 因此，在无穷远处，两质点有相同的速度v。
系统的总动量守恒
系统的能量守恒
速率需要满足的条件
（3分）
（6分）
（3分）
4
解法二： 动量守恒
（2分）
引入守恒量
令 ，
，
代入动量守恒方程，可得系统的总动能
因此总动能的最小值
（6分）
两质点相距无穷远时，系统的总能量应满足
（5分）
速率需要满足的条件 （2分）
解法三：
在质心系中确定相距无穷远的条件 计算质心速度
（5分）
两质点相对质心的速度 （5分）
在质心系中系统的能量不小于零，得速率需要满足的条件
10. （17分）某半径为的类地行星表面有一单色点光
源P，其发出的各方向的光经过厚度为折射率为
、
（5分）
的均匀行星大气层射向太空。取包含
P和行星中心O的某一截面如图，设此截面内，一
5
卫星探测器在半径为的轨道上绕行星作匀速圆周运动。忽略行星表面对光
的反射。求：
（1）大气外表面发光区域在截面上形成的弧长；
（2）卫星探测器运行时，只能在轨道某些部分观测到光，求这部分轨道弧长。
解：（1）
P点发出的光不可能低于地平线，对应地平线方向的光线在大气与太空交界处的入射角容易求出为
， （1分）
可知，光在大气与太空界面处的
由行星大气折射率全反射角为
比较两者可知在大气与太空界面处，入射角为的光线
发生全反射，所以大气外表面发光区域形成一个球冠，与图中截面相交于一段圆弧，题目所求即这段弧长。
如图，从P点发出的光入射到大气外表面C处，恰好发生全反射，C点即为所求弧长的端点，对称的另一端点为C’。 连接OC即为法线，则角所以由三角形正弦定理得
，由题知OP长度为，OC长度为
，
故得
所以
则大气外表面发光区域在截面上形成的弧长为
（2）从C点出射的光折射角为
，过C点作大气外表面的切线，与卫星探测器轨道交于
E点，与OP连线交于D点，假设卫星逆时针方向运行，则E点即为卫星开始观测到光的位置，而对称的E’点为观察不到光的临界点。则弧EE’长度即为所求轨道长度。（3分）