2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=
的定义域为（ ）
A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（ ）
A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2 D．不能确定 3．（5分）（1+）的展开式中x的系数（ ） A．10
B．5
C．
35
2
D．1
4．（5分）曲线y=x﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（5分）在△ABC中，A．
B．
C．
2
，．若点D满足 D．
，则=（ ）
6．（5分）y=（sinx﹣cosx）﹣1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数
7．（5分）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（ ） A．64 B．81 C．128 D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ） A．e
2x﹣2
B．e C．e
2x2x+1
D．e
2x+2
的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
9．（5分）为得到函数A．向左平移C．向左平移
个长度单位 个长度单位
B．向右平移D．向右平移
2
2
个长度单位 个长度单位
10．（5分）若直线
2
2
2
2
=1与图x+y=1有公共点，则（ ）
D．
A．a+b≤1 B．a+b≥1 C．
11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（ ）
第1页（共15页）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）
A．6种 B．12种 C．24种 D．48种
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）若x，y满足约束条件
2
，则z=2x﹣y的最大值为 ．
14．（5分）已知抛物线y=ax﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．
15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB=3，bsinA=4． （Ⅰ）求边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求△ABC的周长l．
18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，AB=AC．
（Ⅰ）证明：AD⊥CE；
第2页（共15页）
，
（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．
19．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2． （Ⅰ）设bn=
．证明：数列{bn}是等差数列；
n
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．
21．（12分）（2010?全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=﹣x+ax+1﹣lnx． （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．
第3页（共15页）
2
22．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知|同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
|、|
|、|
|成等差数列，且
与
第4页（共15页）
2008年全国统一高考数学试卷Ⅰ（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．
【解答】解：∵函数y=，
∴1﹣x≥0，x≥0， ∴0≤x≤1， 故选D．
【点评】此题主要考查了函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题． 2．（5分）
【考点】等可能事件的概率．
【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可． 【解答】解：大于2小于5的数有2个数，
∴p1==；
投掷一次正面朝上的概率为，
两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞，
∴p1＞p2． 故选B．
【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．两个独立事件的概率=两个事件概率的积． 3．（5分）
【考点】二项式定理的应用．
2
【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中x的系数
【解答】解：，
故选项为为C．
【点评】本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式中指定项． 4．（5分）
【考点】导数的几何意义．
【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
/22
【解答】解：y=3x﹣2，切线的斜率k=3×1﹣2=1．故倾斜角为45°． 故选B． 【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．
第5页（共15页）