高二下学期期中考试数学（理科）
命题人：甘超
一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．把正确答案填涂在答题卡上 1．设复数z1?1?i,z2?3?i，则z?z1在复平面内对应的点在（ ） z2A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2． 函数y?sin(x?A.[?4)在下列区间为的单调递减的是（ ） 3??,] C. [0,?] D. [??,0] 44?5?4,4] B. [?3． 函数y?f(x)的图象如图所示，则f?(x)的图象最有可能是（ ）
4．若?为三角形的内角，且sin?cos???，那么sin??cos?的值为（ ） 18A.?3355 B. C. ? D. 2222n5． 用数学归纳法证明(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?3???(2n?1)(n?N*)，从“k到k+1”，左端需要乘的代数式为（ ） A.2k+1 B.2(2k+1) C. 2k?12k?3 D. k?1k?16．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m,1)到焦点的距离为5，则抛物线方程为( ) A.x?16y B.y?16x C.x?8y D.y?8x
2222(x?7．已知命题p:函数f(x)?sin2?6)满足f(?3?x)?f(?3?x)；命题q:函数
g(x)?sin2(x??)可能是奇函数（θ为常数），则复合命题“p?q”，“p?q”“?q”
中为真命题的个数为( )
A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 8． 若f(x)??12x?bln(x?2)在(?1,??)上是减函数，则b的取值范围是（ ） 2第 1 页 共 12 页
A．[?1,??) B．(?1,??) C．(??,?1] D．(??,?1)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答卷上．
9．已知f(x)??2x2?8x?6，则y?f(x)图像与x轴围成的面积为______________. 10．已知sin(???)?1,则cos(2???)?_____ . 62009311．电视台某节目的现场观众来自四个单位，分别在图中四个区域内坐定，有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域颜色不受限制，那么不同着装的方法有_______________种（用数字作答）.
12．某班新联欢晚会原定5个节目已安排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个新节目插入到原节目单中，那么不同插法种数是__________（用数字作答） 13．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此下去，得图（3）??，
试用n表示第n个图形的边数an=______________. 14．三位同学在研究函数f(x)?x(x?R)时，分别给出下面三个结论： 1?|x| ①函数f(x)的值域为（－1，1）； ②若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)； ③若规定f1(x)?f(x),fn?1(x)?f[fn(x)]，则fn(x)?x对任意n?N*恒成
1?n|x|立，你认为上述三个结论中正确有_________（填写命题符号） 三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分12分） 证明下列问题
(1)求证：2?11?3?10
(2)设a,b,c,为均大于1的数，且ab?10； 求证：logac?logbc?4lgc 16（本小题满分12分）
如图，函数y?2sin(?x??)(x?R,0????2)的图象
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与y轴交于点(0,3),且在该点处切线的斜率为2． （1）求?和?的值；
（2）若将y?2sin(?x??)图像向右平移m(m?0)个单位得到函数图像关于y轴对称，求m的最小值。
17．（本小题满分14分）
如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB,CB//DA,EA=DA=AB=2CB,EA⊥AB,M 是EC的中点。 （1） 求证：DM⊥EB; （2） 求二面角M-BD-A的余弦值。 .
18．（本小题满分14分） 已知三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)在x??1处取得极大值，且f(x)?2是奇函数. (1)若函数f(x)的图像在x=0处的切线与直线l：x?3y?1?0垂直，求f(x)的解析式； （2）当x?[?1,1]时，不等式f(x)?0恒成立，求实数a的取值范围； 19. （本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、B（－2，0），P是平面内一动点，直线PA、PB的斜率之积为?3. 4 (1)求动点P的轨迹C的方程； （2）过点（1，0）作直线 l与轨迹 C交于 E、F两点．线EF的中点为M，求直线MA的2斜率k的取值范围．
20（本小题满分14分）.
x2设函数f(x)?给定数列{an}，其中a1?a?1,an?1?f(an)(n?N*).
2(x?1)(1) 若{an}为常数列，求a的值；
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(2) 判断an与2的大小，并证明你的结论；
?1?(3) 当2?a?3时，求证：an＜2+???2?n?1 2008-2009学年度下学期高二期中考试 数学（理科）试题评分标准 一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1.D 2.A 3.C 4. D 5.B 6.A 7.C 8．C 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 81n?1 10. ?；11. 84 ； 12.42； 13. 3?4；14.①②③ 320092311.解法一：分三类：仅有两种服装，有A4=12种种法；仅有三种服装，有2A4=48种种法； 2344仅有四种服装，有A4=24种种法.共有A4?2A4?A4?84. 解法二：按区域1?2?3?4顺序着装，可分A、C同色与不同色有
4?3?(1?3?2?2)?84 解法三：列出树状图如下：假设着装颜色分为A，B，C，D，四种，按区域1?2?3?4顺序着装 BACDACDABDABCBCDBDBCBCDcDBcBCDCDDBBABCCDBADBACD
ACDADACACDcDAcACDCDDA
第一区着装为A颜色时，有21种 第一区着装为B颜色时，有21种
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ABDADBAABDBDBDBDADABDACBDCBDCADABCADBC DBCDABABDABCACBCABCcBAcBCABABC
第一区着装为C颜色时，有21种； 第一区着装为D颜色时，有21种 共有4?21?84种 12.解法一：分两类第一类：两个节目相邻时，把两个节目插入原来5个节目所产生的6个
112空档中有：A6=6种方法，另外这两个节目本身互换有A2?2种，故有A6?A2?12 2第二类：两个节目不相邻时，是把两个节目插入原来5个节目所产生的6个空档中有A6?302种， 122故有A6+A6?A2?42种。 解法二：先把两个节目中的一个插入原来5个节目所产生的6个空档中有6种方法，再把剩下的一个节目插到6个节目所产生的7个空挡中有7种方法，故共有6?7?42种方法。 三.解答题：本大题共6小题，共80分． 15（满分12分）. （1）证明：要证2?11?3?10， 需要证?2?11???23?10 1分 ?2需证：13?222?13?230 3分 需证22?30 5分 因为22<30 所以22?30,
故2?11?3?10. 6分 （2）证明： 要证logac?logbc?4lgc 需证
lgclgb??4lgc 7分 lgalgc第 5 页 共 12 页