运用步骤
步骤1：剖分:
将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合．元素（单元）的形状原则上是任意的．二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等．每个单元的顶点称为节点（或结点）． 步骤2：单元分析:
进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数
步骤3：求解近似变分方程
用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许
多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制造中。
有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了\有限单元法\，使人们认识到它的功效。我国著名力学家，教育家徐芝纶院士（河海大学教授）首次将有限元法引入我国，对它的应用起了很大的推动作用。 派生
从有限元的基本方法派生出来的方法很多，则称为三维单元。如有限条法、边界元法、杂交元法、非协调元法和拟协调元法等，用以解决特殊的问题。
三）工业造型设计
工业造型设计基本方法
（1）设计要素 工业造型设计是一门多学科交*的新型学科，必须采用多学科交*的设计方法，以求得多种构成要素的最佳状态的解，即构成理想的设计。对工业造型设计直接产生影响的要素包括人、技术条件和环境等方面，如图1所示。
（2）设计程序 现代工业造型设计是有目的有计划按次序展开的，整个设计进程有时相互交错，有时会出现循环。循环是为了不断检验每一步工作是否符合设计的要求。工业造型设计常用的是一种五阶段程序，即：①设计准备阶段；②设计孵化阶段；③设计诞生阶段；④设计定案阶段；⑤设计管理阶段。对设计师来说，就是在明确设计目的的前提下，首先全面研究与设计有关的各种设计要素，然后有意识地尝试各种组合的可能；接着是孕育过程，进而提出解决问题的方案能达到的设计目的；最后通过科学的设计机构，推出具有开辟市场能力的产品。 body.clientHeight)this.width=body.clientHeight\border=0>（3）美学法则 一般地说美学法则是指形式美的规律，是指造型元素依照整齐、对称、均衡、比例、和谐、多样统一等构成形式美的规律。现代工业造型设计在更多的层面上应用这一普遍规律，不仅获得了产品形态、式样、色调的统一和谐美，还取得了高科技的功能美，先进制造手段的工艺美，符合人机关系的舒适美，追求时代精神的新颖美。
1）统一法则 统一法则是美学法则的一个重要方面，在工业造型设计中，它要求把设计对象作为物理认识和精神感受的统一体来对待，保证设计系统的各部分（部件）甚至包括操作性、舒适性、安全性、价值、维修和环境等要素构成一个有机、有秩序的整体。实现统一法则的方法主要是应用完形理论和类聚原理，发掘设计中多系统的相互统一，使形、色、装饰、材质、光等要
素，在统一的构想计划下，用“调和”下的对比，“过渡”和呼应，“主从”下的重点，规范与秩序等手法进行协调配置，使设计产生整体效应。
“调和”即协调或适合之意。绝对的安定是没有的，而倾向整齐、安定的调和总是同对比现象共存的，故设计中常采用表现手法的统一、形线的共调、色彩的和谐来实现整齐划一，或采取尽量增加形、色、质等共同因素，而且又保持一定的变化，来实现多样统一的目的。
设计中的“过渡”是以连续渐变的线、面、体来实现形态的转承产生整体感。常用的过渡手法有曲面的渐变、圆弧过渡、斜线的联合过渡。“呼应”则是指设计要素间的视觉印象的联系和位置间的照应。设计中常以相同或相似的形、色、装饰和质感的视觉印象使位置间达到相互照应。
“主从”关系是指整体与局部的关系，常以形、色、质的对比与衬托，利用动感的视觉诱导和将重点设置在视觉中心位置等手法，达到主次分明又相互协调的目的。
现代化的生产方式产生了规范化的设计和程序，规定了设计物的型谱和系列。其目的旨在设计中力求采用标准化和系列化的设计手段，以实现统一中的规范美和秩序感。
2）时空法则 造型是时空的艺术，这一点已成为越来越多的人所认识。时空法则要求将造型要素根据人的心理感觉，针对产品的功能进行适当的配置，使造型产生扩张、流畅、向上、抵抗
外力等运动的、具有生命力的艺术形式。时空法则还要求设计与生产者提高设计物的质量，使之在以使用者——人为核心的环境中形成一个成长、消亡、再生的良性循环。从另一角度来说，产品随着时间的推移和地域的变化不断改变着自己的存在形式。科学技术在不断地进步与发展，人们的审美情趣和对美的追求也在不断变化，这些都要求产品造型设计具有鲜明的时代特征。 产品造型设计必须洞察科学技术的发展动向，密切注意新理论、新技术、新工艺、新材料的出现，应尽可能地加以运用，充分起将先进科技研究成果转化为具有实用功能的商品的媒介，设计出符合时代美学特征和文化倾向的产品。设计的产品随时代条件与社会环境和社会心理反映作相应的变化是必然的，研究与预测这种变化的潮流，把握设计倾向和特点对设计者来说是极其重要的。
由于世界上各个国家、地区、民族所处的地理位置和环境不同，政治经济条件、文化传统和宗都信仰不同，形成了自己特有的性格、爱好、情趣、习惯和追求，这就要求跨地区的产品造型设计具有不同的艺术表现形式和格调，形成相应的民族风格。 3）需求法则 设计的根本目的是设法满足人们的需求。心理、行为学家往往将人的需求分为五个层次，即生理需求、安全需求、社交需求、自尊需求和自我实现需求。人的需求是由低层次向高层次发展的，其形式如同金字塔。而人类的需求通常是经由自然环境、人为环境、尤其是经由设计的产品而求得的满足。人类的