kia在带顶附近，可写为
2????i，?i很小
则coskia2?cos(???i)??cos?i???12???1?2??i?? ??E?k??E8J?1222?0?J0?1??1?2???x????y????z???
?这显然也是个球形
??2?2?kxa???而?m???1??m?1ii???1?21???????E???1?2???2J21a?2?k2?28J1??2????x????2?kx?2，??????????2m????2J21a
6.10 金属铋的导带底部有效质量倒数张量为
?a00? ?m???1??xx?0ayya?yz? ??0ayzazz??求有效质量张量的各分量，并确定此能带底部附近等能面的性质 解：?m???1的逆矩阵即为m?
矩阵，用矩阵计算方法，可求得
m?1xx?a，
m?azz?ayy?xx?a2，
mzz?2yyazz?ayz??yyayyazz?ayz?m?yz?m?zy?a?yz， 其余为0
aa?2yyzzayz? 为确定等能面，在作为k矢量原点的能带底部附近泰勒展开（有用的仅二阶项）， 并假定能带底E＝0，在能带底一阶导数为0，即
?E?2E?k?0，且
1＝?m???1ij?aij
i?2?ki?kj故有Ek??122222??axxkxx?ayykyy?azzkz?2ayzkykz?
显然等能面E?k??c是一个椭球面
固体物理第七章答案
26
，
7.3 （1）先决定导带底及价带顶的极值位置
dEc(K)dkkc?
?2?k3m3?4?2?
2?(k?k1)m22?0
34k1?dEv(k)dk??6?km2?0 kv?0
导带极小值的能量
???2Ec(kc)??(kc?k1)????
3mm4m4m????kc??k1?价带极大值的能量
2222222????Ev????
6m6m????kc禁带宽度Eg为
2222????Eg?Ec(kc)?Ev(kv)????4m???6m?（2）导带底电子有效质量
222???????12m???22????? ???2?1d2Ec(k)?*mc??2?2dk???价带顶电子有效质量
?12?3?2??????m ?3mm?8?1d2Ec(k)?*mc??2?2?dk???1??3?4?m6
（3）?p??kc??kv?E?
?k22*2mh
7.4 重空穴能量比轻空穴小
27
7.5
1??e(n?e?p?n)?ni(?e??n)
n11i?pe(??10?19m?3
e??n)?0.47?1.6?10?19?(0.36?0.17)?2.517.6
（1）利用类氢模型，InSb中施主杂质的电离能为
4Eemed?2?2?2?6.28?10?4eV
（2）施主杂质的玻尔半径
a?2?2md??m2)??6.36?10?8cm
ee?me2(me（3）锑化铟为fcc结构，晶体的总体积V?Na3?2.72?10?22Ncm3
一个施主杂质所波及的体积为
4?33ad?10.77?10?10cm
因此，杂质之间不发生重迭的临界杂质数为：
V4?2.526?10?7N
?a33d每个原胞中含有4个原子，所以使杂质间不发生重迭的最小杂质浓度为：
2.526?10?7N4N?6.32?10?6at.%
7.7 运动方程 m1??d??dt???V??e?E?V??B ? 28
B平行于Z轴，载流子是电子时，
1??dm???Vxe??e(E?BVxe) ?dt??1??dm???Vye??e(E?BVye) ?dt??稳态时，时间导数为0，
Vx??e?me?me?mExe??c?eVye?Eye??c?eVxe Eze
e?m2BVye
Vy??Vz??其中，?c?eB/m，称为回旋频率， 解得
??e?e?e?e1V??E?(??)Ey?xe?xce2?1?(??)mmceee??? ??e?e?e?e1?Vye??(??)E?Ey?cex2??1?(??)mmceee???ne?e1?(?c?e)2jxe??(?e)nVxe?Ex?ne?e(?c?e)1?(?c?e)2Ey
?(?11)eEx?(?12)eEy
jye??(?e)nVye?(?11)eEy?(?12)eEx
其中
(?11)e?ne?e1?(?c?e)2，(?12)e?ne?e(?c?e)1?(?c?e)2v
同理，当载流子是空穴时：
?jxh?(?11)hEx?(?12)hEy ?j?(?)E?(?)E11hy12hx?yh总电流
??jx??(?11)e?(?11)h?Ex??(?12)e?(?12)h?Ey ?j?(?)?(?)E?(?)?(?)E?????11e11hy12e12hx?y 29
令jy=0求得：Ex?(?11)e?(?11)h(?12)e?(?12)hEy代入jx表达式，并由霍耳系数定义式得：
RH?EyjxB??1(?12)e?(?12)h22B?(?11)e?(?11)h???(?12)e?(?12)h?
略去??c??2得
222RH?
p?h?n?ee(n?e?p?h)
7.8 由7.42可得 ???0e?Eg2KBT
Eg2KB?6493
Eg?
2?1.38?10?23?6493?191.602?10?1.12eV
7.9 在温度不太高时可忽略本征激发，载流子将主要是由施主能级激发到导带的电子，这时，导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。
n?ND?1?f(E)? ??EC?EF?Ncexp???kT?B?ND??ED?EF?1?2exp??kBT??32
3其中NC1?2mekBT?1?2mhkBT?2??，ND?? 3?23?24???4?????称为有效能级密度，
当施主电离很弱时，EF?ED?1，可略去右边分母中的1。
?E?EF?ND?ED?EF?NCexp??C?exp????
kT2kT?B??B?EF?12(EC?EV)?12kBT1n(ND2NC)
30