拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。第2讲 平抛运动
一、平抛运动
1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线. 3.平抛运动的条件
(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用. 4.研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动. 5.基本规律(如图1所示)
图1
水平方向 竖直方向 大小 合速度 方向 大小 合位移 方向 轨迹方程
[深度思考] 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其
vx＝v0，x＝v0t vy＝gt，y＝gt2 222v＝v2x＋vy＝v0＋?gt? 12与水平方向夹角的正切tanθ＝＝ vygtvxv0s＝x2＋y2 与水平方向夹角的正切tanα＝＝ x2v0ygty＝g22x 2v0 1
水平射程由哪些因素决定？平抛的初速度越大，水平射程越大吗？ 答案 运动时间t＝2h，取决于高度h和当地的重力加速度g.水平射程x＝v0t＝v0g2h，g取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g.当高度、重力加速度一定时，初速度越大，水平射程越大.
二、斜抛运动(说明：斜抛运动只作定性要求) 1.定义
将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动. 2.性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线. 3.研究方法
斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动.
1.判断下列说法是否正确.
(1)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化.(×) (2)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动.(√) (3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大.(×)
(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大.(×) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大.(√)
2.(人教版必修2P10做一做改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )
图2
2
A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地
C.应改变装置的高度，多次实验
D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 答案 BC
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动.A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地.实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论.本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误.
3.(教科版必修2P18第2题)一架投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的 B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的 D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的 答案 C
4.如图3所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10m/s)( )
2
图3
A.0.5m/s B.2 m/sC.10m/s D.20 m/s 答案 D
命题点一 平抛运动的基本规律
3
1.飞行时间：由t＝无关.
2h知，时间取决于下落高度h和当地的重力加速度g，与初速度v0
g2.水平射程：x＝v0t＝v02h，即水平射程由初速度v0、下落高度h和当地的重力加速度gg共同决定，与其他因素无关.
3.落地速度：v＝vx＋vy＝v0＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tanθ＝＝2
2
2
vyvxv0
2gh，所以落地速度只与初速度v0、下落高度h以及当地重力加速度g有关.
4.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即xB＝.
2推导：
xA
??x?x＝ ?2v2ytanθ＝＝?vx?
tanθ＝
yAxA－xBy0
ABAA
图4
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.如图4所示. 推导：
vy2yAtanθ＝＝vxxAyAxAtanα＝
??
??tanθ＝2tanα ??
例1 如图5所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，
A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面
上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
4
图5
A.A、B的运动时间相同 B.A、B沿x轴方向的位移相同 C.A、B运动过程中的加速度大小相同 D.A、B落地时速度大小相同
A在竖直平面内运动，B沿光滑斜面运动.
答案 D
12h12
解析 设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt1，＝gsinθ·t2可得：t1＝2sinθ2
2hg，
t2＝
2h，故t1 gsin2θ 22a2＝gsinθ可知，C错误；A落地的速度大小为vA＝v20＋?gt1?＝v0＋2gh，B落地的速度 大小vB＝v0＋?a2t2?＝v0＋2gh，所以vA＝vB，故D正确. 1.如图6所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点).球员顶球点的高度为h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( ) 222 图6 A.足球位移的大小x＝ L24 ＋s 5 2