?r?3p8h2??1???r??3???x?22?3*0.1*10??41.6*10?1.28*?6*??5*10?3?3.28*8*?0.15*10??2?2?2?3?4.17*10??2?3?6?t?3p8h2??1???r??1?3??x?22
?3*0.1*10?0?1.28*?6*??5*10?3??1?3*0.28?*?8*?0.15*10?3?1?2?3?4.17*10???2（2）对P型si电阻条在[011]和[01]方向余弦分别为：l1=0,m1=
12,n1=
12,l2=0,m2=－
12,n2=－
12。所以
?11? l?11?211?12?44???11
?12?446.6?1.1?138.1 ?11??71.822
22? ??2????t12111244?1221?
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????????lm??ln??n1m1?????????????????ll??nn??m1m2????2?116?2??R??????????R???R??????????R?lltlllttt??71.8*10*41.6*10?2.986*10?116t??88.4*10*41.6*10?3.677*10
?22－13：解[110]晶向实际上是在（110）晶面内，但（110）与晶面（110）晶面的性质相同，而[110]晶向的横向为[001]，它们的方向余弦分别为：l1,m1,n1,l2,m2,n2数值见王化祥P39，所以
???????4l11?t???11
2
2－14：解根据P41的讨论知，瘵四个径向电阻分别两两安装在0.635r半径的外则的内则，并安放在电阻长度范围内应力绝对平均值相等的相等的地方，让它们两两分别感受到相等的压应变和拉应变然后再将它们接成惠斯通电桥即可。 2－15：解(1)Uc/Ub=2 (2)Ud/Ub=2
(3)Uc/Ub=4
2－16：解：
由Ug＝E(（R1+ΔR1）（R4+ΔR4）－（R2R3）)/（（R1+ΔR1+R2）（R4＋ΔR4＋R3））和桥路
R1 R2
USC R3 R4 U 此电路具有最高的灵敏度，在R＞＞ΔR的情况下也能进行温度补偿。
2－17：答：压阻式传感器电桥恒压供电可以实现灵敏度温度补偿，而恒流供电可以实现温度补偿。
2－18：(1)对只有纵向电阻的传感器，四个扩散电阻可以两两分别分布在0.635r的两边，使其平均应变等于相等即可。对纵向、横向都有的传感器，可以将横向电阻布置在膜片的中心附近，而纵向电阻布置在边缘附近，只要使它们的电阻的相对应变等大反向就可以了。
（2） t t ? 11 l Rl Rt Rl ? l l ?2 l ?ll?tt?11t2
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lt
3p3p2222 ?????????1???3???1???3??2288
?1???2??3???2
?1???r x??3???
??R??????????R???R??????????R???R???R??????R??R?h?rx?h?rx?rx第三章 电容式传感器习题 8-10
3-1 电容式传感器有哪些优点和缺点？
答：优点：①测量范围大。金属应变丝由于应变极限的限制，ΔR/R一般低于1％，。而半导体应变片可达20％，电容传感器电容的相对变化量可大于100％；
－
②灵敏度高。如用比率变压器电桥可测出电容，其相对变化量可以大致107。
③动态响应时间短。由于电容式传感器可动部分质量很小，因此其固有频率很高，适用于动态信号的测量。
④机械损失小。电容式传感器电极间吸引力十分微小，又无摩擦存在，其自然热效应甚微，从而保证传感器具有较高的精度。
⑤结构简单，适应性强。电容式传感器一般用金属作电极，以无机材料（如玻璃、石英、陶瓷等）作绝缘支承，因此电容式传感器能承受很大的温度变化和各种形式的强辐射作用，适合于恶劣环境中工作。 电容式传感器有如下不足：
①寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容极板的导线电容和传感器本身的泄漏电容。寄生电容的存在不但降低了测量灵敏度，而且引起非线性输出，甚至使传感器处于不稳定的工作状态。
②当电容式传感器用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。
3-2 分布和寄生电容的存在对电容传感器有什么影响？一般采取哪些措施可以减小其影响。 答：改变传感器总的电容量，甚至有时远大于应该传递的信号引起的电容的变化；使传感器电容变的不稳定，易随外界因素的变化而变化。 可以采取静电屏蔽措施和电缆驱动技术。
3-3 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？
答：采用可以差动式结构，可以使非线性误差减小一个数量级。
3-4：答：驱动电缆技术是指传感器与后边转换输出电路间引线采用双层屏蔽电缆，而且其内屏蔽层与信号传输线（芯线）通过1：1放大器实现等电位，由于屏蔽电缆线上有随传感器输出信号变化而变化的信号电压，所以称之为“电缆驱动技术”。 ＋ 1：1 ＿ 内屏蔽层 输出电路 传感器
它能有效地消除芯线与屏蔽层之间的寄生电容。
其中，外屏蔽线则是用来接地以防止其他外部电场干扰，起到一般屏蔽层的作用。内、外屏蔽层之间仍存在寄生电容则成为1：1放大器的负载，所以，该1：1放大器是一个具有极高输入阻抗（同相输入）、放大倍数为1、具有容性负载的同性放大器。这种“驱动电缆技术”
的线路比较复杂，要求也比较高，但消除寄生电容的影响极好，它在传感器输出电容变化只有1PF时仍能正常识别、工作。 动
3-5答:差动脉冲宽度调制电路通过双稳态出发器的Q端、Q端依次借R1、R2、D1、D2对差动C1、 C2充放电，在双稳态触发器的两输出端各自产生一宽度受C1、C2调制的方波脉冲。差动电容的变化使充电时间不同，从而使双稳态触发器输出端的方波脉冲宽度不同。因此，A，B两点间输出直流电压USC也不同，而且具有线形输出特性。此外调宽线路还具有如下特点：与二极管式线路相似，不需要附加解调器即能获得直流输出；输出信号一般为100KHZ-1MHZ的矩形波，所以直流输出只需低通滤波器简单地引出。由于低通滤波器的作用，对输出波形纯度要求不高，只需要一电压稳定度较高的直流电源，这比其他测量线路中要求高稳定度的稳频、稳幅交流电源易于做到。
3-6 球—平面型电容式差压变送器在结构上有何特点？
答：利用可动的中央平面金属板与两个固定的半球形状的上下电极构成差动式电容传感器。 3-7 为什么高频工作时的电容式传感器其连接电缆不能任意变化？
答：因为连接电缆的变化会导致传感器的分布电容、等效电感都会发生变化，会使等效电容等参数会发生改变，最终导致了传感器的使用条件与标定条件发生了改变，从而改变了传感器的输入输出特性。
3-8 如图3-6所示平板式电容位移传感器。已知：极板尺寸a?b?4mm，间隙d0?0.5mm，极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度；若极板沿x方向移动2mm，求此时电容量。 解：由(3-4)式有
?2S4*4*10 C?0rK????0.707(PF/cm)?1?1aa*3.6*?*d4*10*3.6*3.14*0.5*10
?2S2*4*10 ?rC???0.142(PF)?1?13.6*?*d4**3.6*3.14*0.5* 10103-9 如图3-7所示差动式同心圆筒电容传感器，其可动极筒外径为9.8mm。定极筒内径为10mm，上下遮盖长度各为1mm时，试求电容值C1和C2。当供电电源频率为60kHz时，求
它们的容抗值。 解：因为
?12?32*3.14*8.85*10*1 2??0L*10?2.75PFC1?C2?R?10 2lnln9.8 R1
1115?????9.65046*??9.65046K? 123?12?C2?fC2*3.14*60**2.75*
3-10 如图3-8所示，在压力比指示系统中采用差动式变极距电容传感器，已知原始极距
ZZ101010?1??2?0.25mm，极板直径D?38.2mm，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器
的两个电容分别接R?5.1k?的电阻后作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U1?60V的电源电压，其频率为f?400Hz，电桥的另两桥臂为相同的固定电容C?0.001?F。试求该
电容传感器的电压灵敏度。若???10?m时，求输出电压有效值。 解：等效电路为：
C2 ????c4c1c1c3c2c2? SC?E?D??C0??c2c3c1c4 ?? ????????cc?E??E??E????? ?E??2??2??2?2d??c1?c1????1?
?1.2(V)从结果看，本定义的电压灵敏度是单位电容变化引起的电压变化。即
UZ?Z?ZZ?Z??Z?Z?Z??ZZ??ZZ??C?d?ZCZ2ARC1C0RB?U pK?Usc,?C?C?C0?Cd??d1.2?K?Usc??0.702(V/PF)?C1.707
D?D????????????2???2??002d?1.707PF
3-11解：（1）①无云母
C1D???????2?＝020.2×10＝86.8PF
－3②为空气部分与介质部分串联,即
12CC＝1空＋1C＝1介D???????2?02＋10.1?C2?151.97PF?10－3D????????2?02r0.1?10－3
?0??（2）?C?C?C?CC110101086.8???D???2?210.17586.8?10－3
＝
86.8?99.2?0.1428?14.28?.8