????????因此，FS?FT的值是定值，且定值为0． ………………… (12分)
222. 解：(Ⅰ) 解法一：在an?S2n?1中，令n?1，n?2，
22???a1?S1,?a1?a1,得? 即? ……………………(2分)
22???(a1?d)?3a1?3d,?a2?S3,解得a1?1，d?2， ……………………(3分)
?an?2n?1．
?bn??Tn?11111??(?)， anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n(1???????)?． ……………………(5分) 23352n?12n?12n?1解法二：??an?是等差数列， ?a1?a2n?1?an 2?S2n?1?a1?a2n?1(2n?1)?(2n?1)an． ……………………(2分) 222由an?S2n?1，得 an?(2n?1)an，
又?an?0，?an?2n?1，则a1?1,d?2． ……………………(3分) (Tn求法同法一)
（Ⅱ）①当n为偶数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
(n?8)(2n?1)8?2n??17恒成立． ……………………(6分)
nn8 ?2n??8，等号在n?2时取得．
n?? ……………………(7分) ?此时? 需满足??25．
②当n为奇数时，要使不等式?Tn?n?8?(?1)n恒成立，即需不等式
(n?8)(2n?1)8?2n??15恒成立． ……………………(8分)
nn88 ?2n?是随n的增大而增大， ?n?1时2n?取得最小值?6．
nn???此时? 需满足???21． ……………………(9分)
综合①、②可得?的取值范围是???21． ……………………(10分)
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（Ⅲ）T1?1mn,Tm?,Tn?， 32m?12n?1m2nm21n)?()，即? 若T1,Tm,Tn成等比数列，则(．…………(11分) 2m?132n?14m2?4m?16n?3m2n3?2m2?4m?1??0， （法一）由， 可得?224m?4m?16n?3nm即?2m2?4m?1?0， …………………(12分)
?1?66． …………………(13分) ?m?1?22又m?N，且m?1，所以m?2，此时n?12．
因此，当且仅当m?2， n?12时，数列?Tn?中的T1,Tm,Tn成等比数列． …………………(14分)
m21n11?，即2m2?4m?1?0， （法二）因为??，故24m?4m?166n?36?36n?1?
66，（以下同上）． ……………………(13分) ?m?1?22宜宾市高中2011级三诊考试数学理科答案 第 7 页（共7页）