设?CAB??，则AB?2Rcos?,CB?2Rsin?
?4D O A C S矩形ABCD?AB?BC?4R2sin?cos??2R2sin2?当且仅当sin2??1时，即??时，Smax?2R2
θ B 所以在圆木的横截面上截取内接正方形时，才能使横截面积最大。
师：很好，在这里提供这样一个生活中的问题，看看它们与三角函数的联系。（让学生合作探究解决）
在一住宅小区里，有一块空地，这块空地可能有这样两种情况：
（1）是半径为10米的半圆；
（2）是半径为10米，圆心角为60的扇形；
?现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如何设计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
（两种情况分小组探究解决，小组探究时，是把两种图形放在几何画板中，让学生把静的数学图形通过电脑转化成动态，培养学生的动手能力，通过图形观察结果，再用数学知识来求解，然后找小组代表发布探究成果，小组间相互评价成果，培养学生的数学的应用意识和小组合作意识。）
小组1：我们选的是第一种情况，如图所示：连结OC， 设?BOC??，则BC?10sin?，OB?10cos?，
?20co?s AB?2OB
S矩形?AB?BC?200sin?cos??100sin2?
? sin2??1 ?S矩形?100
即 2??90?，??45?
这时BO?AO?10cos45?52,BC?52 ?D E A O θ C B F
此时，点A、D分别位于点O的左右方52处时S取得最大值100。 小组2：我们选的是第二种情况，连结OC，
设?BOC??，则BC?10sin?，OB?10cos?，
OA?BCcot60??103sin? 3E D C S矩形?AB?BC?(OB?OA)?BC
103 ?(10cos??sin?)?10sin?3O θ A B F 10032sin?3
503 ?50sin2??(1?cos2?)3?100sin?cos???1003?503sin(2??)? 363?6)?1时，即??当且仅当sin(2???6时，Smax?5032m 3所以使矩形的长约为8.66米，宽为5米且使其内接扇形时为最大值。
学生发言完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引导学生分析此题与引例中的题的联系。：
再归纳出求解应用题的步骤过三关,走四步：
三关：
1、 事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理解能力；
2、 文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数量关系；
3、 数理关：在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
四步：
1 读题理解题意；
2 挖掘数量关系，建立数学模型； 3 求解数学问题； 4 回归实际，进行答题。
3、试试身手，看谁做得快又准确
(1) 如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的
扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建在一个边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR，求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
D S
延长RP交AB于M，则AM?90cos?，MP?90sin?
解：设?PAB??(0???90)
??R
C Q B
?PQ?AB?AM?MB?100?90cos?
PR?MR?MP?100?90sin?
故矩形PQCR的面积为
P A M T S?PQ?PR?(100?90cos?)(100?90sin?)
?10000?9000(sin??cos?)?8100sin??cos?t2?1令t?sin??cos? (1?t?2)则sin??cos??
2t2?1810010?S?10000?9000t?8100??(t?)2?950
229故 当t?当t?
2时Smax?14050?90002?1324(m2)
10时Smin?950(m2) 9(2 ) 点P在直径AB=1的半圆上移动，过P点作圆的切线PT，使PT=1，∠PAB=α，当α为何值时，四边形ABTP的面积最大？最大值是多少？
4、课时小结
老师小结：通过我们的研究，我们深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，有些同学可能会成为真正的发明家、创造者，我们现在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学家、发明家创造良好的条件。 5、课后作业
其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题，如果同学们有兴趣的话，课后我们还可以关注一下可以研究的事物，例如以下两个问题：
（1）：下表是某城市1971-2000年月平均气温（华氏℉） 月份 平均气温 21.8 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据数据，运用函数的图象进行直观分析处理。
以月份为x轴，以平均气温为y轴，作出散点图，把这些离散点用光滑曲线连结起来，然后观察用何种曲线，拟合这些数据，求出函数解析式。
（2）：受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t（0?t?24，单位：时）的函数，记作y=f(t)，下面是该港口在某季节每天水深的数据。 t（时） 0 3 6 12 15 18 21 24 y（米） 10.0 13.0 9.9 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 根据数据求出y=f(t)的拟合函数，求出函数解析式，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间） 五、教学评价
本节是一节习题课，其目的一方面是要巩固所学过的函数知识，更重要的是，让学生通过本节的学习活动认识到学习数学的意义，认识到数学与生活的联系.本节在教学中注重这一目的的实现，首先从简单有趣的实例引入，激发学生的兴趣，通过动手对几个变式实例的研究，抽象出三角函数模型，并通过背景更丰富的实例解释这一模型的内涵，让学生深切地感受到数学抽象的魅力.此外还将生活中的实例揉在教学过程中，将丰富的现实世界，有机的穿插在理性的数学教学活动中，让学生轻轻松松学数学.
六、教学流程图
开始 图片欣赏 教师导入课题 引例 变式1 变式2 分小组探索，讨论 展示小组成果 教师评价总结 随堂练习 教师评价总结 结束