第一章 二元一次方程组
【知识要点】
1．二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。
①二元一次方程左右两边的代数式必须是整式；(不是整式的化成整式) ②二元一次方程必须含有两个未知数；
③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数。
2．二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数解。 3．二元一次方程组：
①由两个或两个以上的整式方程组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； ②整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量； ③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程， 4．二元一次方程组的解：
注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。
5．会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解
6．二元一次方程组的解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 三、理解解二元一次方程组的思想
二元一次方程组消元转化一元一次方程
四、解二元一次方程组的一般步骤
（一）、代入法一般步骤：变形——代入——求解——回代——写解 （二）、加减法一般步骤：变形——加减——求解——代入——写解
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1.1 二元一次方程组的解法
（1）用代入法解二元一次方程组
例：解方程组
※解题方法：
①编号：将方程组进行编号；
②变形：从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x（或y）的
代数式表示y（或x），即变成y=ax+b（或x=ay+b）的形式；
③代入：将y=ax+b（或x=ay+b）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消
去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元一次方程；
④求x（或y）：解这个一元一次方程，求出x（或y）的值；
⑤求y（或x）：把x（或y）的值代入y=ax+b（或x=ay+b）中，求出y（或x）的值；
⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。 （2）用加减消元法解二元一次方程组 例：解方程组
?3x?2y?5 ?
x?y?1??3x?2y?5 ?x?y?1?
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※解题方法：
①编号：将方程组进行编号；
②系数相等：根据“等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，等式仍然
成立”的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数绝对值相等的形式；
③相加（或相减）：根据“等式两边加上（或减去）同一个整式，所得的方程与原
方程是同解方程”的性质，将变形后的两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
④求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
⑤求另值：把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；
⑥联立：用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解。
点评 如果方程组中没有系数是1的未知数，那么就选择系数最简单的未知数来变形．
分析 此方程组里没有一个未知数的系数是1，但方程(1)中x的系数是2，比较简单，可选择它来变形．
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例6 已知xm?n+1y与?2xn?1y3m?2n?5是同类项，求m和n的值．
例8 已知x+2y=2x+y+1=7x?y，求2x?y的值．
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