哈师大青冈实验中学2018---2019学年度10月份考试
高一学年数学试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A?{x|x?2?0}，B??1,2,3?，则AA．?1,2,3?
B．?1?
B?（ ）
C．?3?
D．?
2．设集合M=?1,2?，则满足条件MA．1
B．3
N=?1,2,3,4?的集合N的个数是（ ）
C．2
D．4
3．下列函数中，在?0,2?上为增函数的是（ ） A．y??3x?2
B．y?3 C．y?x2?4x?5 xD．y?3x2?8x?10
4．下列各组函数表示同一函数的是( )
x2?9A．y?与y＝x＋3 B．y?x2?1与y＝x－1
x?3C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
5. 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的映射关系的是( )
6．已知集合P?x|y?x?1，集合Q?y|y＝x?1，则P与Q的关系是（ ） A．P?Q
B．P?Q C．P?Q
D．PQ??
????7．已知函数f?x??x2＋bx＋c在区间(1，＋∞)上递增，在区间（--∞，1）上递减，则（ ） A．f(?1)?f?1??f?2? C．f?2??f(?1)?f?1?
1?2x?1,x???1??2fx＝8．已知???，则f????4??f?x?1??1,x?1??2B．f?1??f?2??f(?1) D．f?1??f(?1)?f?2? ?7?f???（ ） ?6? 1
1A．?
6B．
1 6C．
5 65D．?
6a－x＋5 x≤1??
9已知函数f(x)＝?2a??x x>1，
围是( )
A． (0,3)
是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范
B．(0,3] C．(0,2) D．(0,2]
0] (x1≠x2)，有?是R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈(??，10．函数y?f?xfx2－fx1
>0，若f?a??f?2?，则实数a的取值范围是（ ） x2－x1
A．a?2
B．a??2 C．?2?a?2
D．a??2或a?2
???11设F?x??f?x??f(?x)，x?R，若???,??是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F?x?2??单调递减区间的是（ ） ???A．??,0?
?2????B．?,??
?2?????C．????
?2?????D．?,2??
?2?fx12．如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝x在区间I上是减函数，那么
1
称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”．若函数f(x)＝2x23
－x＋2是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )
A．[1，＋∞) B．[0，3] C．[1,2] D．[1，3]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13 有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．
1
14函数f(x)＝x－1＋x的定义域为_______
?x－4x＋3，x≤0，?
215．已知函数f(x)＝???－x－2x＋3，x>0，
2
则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为________
16 a为实数，函数f(x)＝|x2－ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a)．当a＝________时，
g(a)的值最小．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合A={x|0<2x+a≤3}，B=错误！未找到引用源。.{x|2 x2－3x-2<0}
2
(1)求错误！未找到引用源。B (2)若A?B，求实数a的取值范围.
18. （12分）已知函数．f(x)=2 －
1 x?1（1）判断函数f?x?在区间[1,??)上的单调性，并用定义证明你的结论； 4]上的最大值与最小值． （2）求该函数在区间[1，
19．已知二次函数f(x)＝-2x2＋bx＋1为偶函数， (1)求b
(2)若函数g(x)＝f(x)＋(2－k)x在区间[－2,2]上单调递减，求实数k的取值范围．
2
20．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax?bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相
等实根．
2]时，求f(x)的值域； （1）当x?[1，（2）若F(x)＝f(x)?f(?x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．
3
21．（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3，4)且过点A(2，2)的抛物线的一部分．
（1）求函数f(x)在(??,?2)上的解析式；
（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； （3）写出函数f(x)的值域和单调区间．
22．（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y?R，有
f(x?y)＝f?x?·f?y?，f(1)＝2．
（1）求f(0)的值； （3）解不等式f(3?2x)>4．
4
哈师大青冈实验中学2018---2019学年度10月份考试
高一学年数学试题答案
选择题
BDDCD CBADD BD 填空题
2 [0,1)∪(1，＋∞) ．(－1,4) 22－2 17.(1)因为B=错误！未找到引用源。， ----------2
则错误！未找到引用源。B=错误！未找到引用源。，-------------5
(2)因为A=错误！未找到引用源。，若A?B，
则当A=?时，-错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。， 所以0≥3不成立，所以A≠?，------6
所以错误！未找到引用源。解得：-1
18【解析】（1）函数f?x?在[1,??)上是增函数． 证明：任取x1,x2?[1,??)，且x1?x2， 则f?x1??f?x2??2x1?12x2?1x1?x2??． x1?1x2?1?x1?1??x2?1?易知x1?x2?0，(x1?1)(x2?1)?0，所以f?x1??f?x2??0，即f?x1??f?x2?， 所以函数f?x?在[1,??)上是增函数．--------------------6 4]上是增函数， （2）由（1）知函数f?x?在[1，则函数f?x?的最大值为f?4??93，最小值为f?1??．--------------12
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19解：(1)∵二次函数f(x)＝-2x＋bx＋1为偶函数，
b∴对称轴x＝－2a＝0，得b＝0.------------5
(2)g(x)＝－2x2＋(2－k)x＋1
2－k∵抛物线g(x)的开口向下，对称轴x＝4，----------8
?2－k??∴函数g(x)在?4，＋∞??上单调递减．
2－k依题意可得4≤－2，解得k≥10.----------------12 ∴实数k的取值范围为[10，＋∞)．
5