Mgx-fx-w=（m+M）Vm/2 ----------------------------------------（3分）
244
x={（m+M）[(Mg-f)R]/2Bd+w}/(Mg-f)=1.4m ---------------（3分）
22．（20分）解：（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
（2分） eE?ev0B①
而U=Ed ②（2分）
由①②两式联立解得：U?Bv0d （2分）
（2）如右图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力
2mv0 ③（2分） ev0B?R设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=
P B v0 M O N y Ⅰ B × 2
Ⅱ B × × × Q × × x × × × × × × 3mv0），则 2Be (R?y0)2?b2?R2④（2分）
mv0由③④式联立解得：y0?（1分）
2eB
因为电子在两个磁场中有相同的偏转量，故电子从区域II射出点的纵坐标
y?2y0?mv0 （2分） eB（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为v，则由：
vevB?m ⑤（2分）
r由r?b得：v?2y Ⅰ B Ⅱ × B × × × × × × × × 3v0 2P v0 M B Q O N 电子通过区域I的过程中，向右做匀变速直线运
v?v此过程中平均速度v?0
2电子通过区域I的时间：
x 动，
× × × 3mv0b（b为区域I的宽度）⑥（1分） v2Bem解得： t1?223?3
eB
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，则： t1???v2evB?m⑦
r2πr⑧（1分） T电子在区域II中运动的时间 v?
16
t2?T?m⑨?（1分） 2eB由⑦⑧⑨式解得：t2=
?m eB电子反向通过区域I的时间仍为t1, 所以， 电子两次经过y轴的时间间隔： m5m联立解得：t?(83?12?π)（1分） ?eBeB
t?2t1?t2⑩（1分）
28． D C 29． D
B 17