实验四 用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
[实验目的]
1.通过实验加深对等厚干涉原理的理解
2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法 3.掌握读数显微镜的使用
4.学习用逐差法（或作图法）处理数据
[教学方法]
采用启发式，引导式教学方法
[实验原理]
当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。如图1所示，若以波长为?的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉，在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环
图1
干涉条纹，而且中心是一暗斑（图2a）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图2b），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称牛顿环。
1
（a）
（b）
图m2 级干涉暗环的半径为 平凸透镜的曲率半径为R，形成的rm，不难证明
暗环 ： rm?mR? （1）
（2） 2以上两式表明，当?已知时，只要测出第m级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R；相反，当R已知时，即可算出?，但由于两接触面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以至难以确切判定环纹的干涉级数m和环的中心，因而利用（1）来准确测量曲率半径R实际上是不可能的。通常将（1）式变成如下形式：
??(2m?1)R亮环 ： rm22?d?dn （3） R?m4(m?n)?式中dm和dn分别是第m级和第n级暗环的直径。由（3）式可知，任意两环直径的平方差和干涉级数无关，而只与两个环的环序数差m?n有关。只要精确测定两个环的直径就可以准确地算出透镜的曲率半径R，但为了减少误差，提高测量精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的直径。
[实验任务]
1.读数显微镜的调整
（1）对准。移动牛顿环元件使其几何中心对准读数显微镜的物镜。
（2）调焦。调节目镜使十字叉丝清晰；旋转物镜调节手轮，使镜筒由最低位置缓缓上升，边升边观察，直至目镜中看到聚焦清晰的牛顿环。并保证测量时，显微镜的一根叉丝与显微镜的移动方向垂直，移动时始终保持这根叉丝与各干涉环相切。
2.牛顿环直径的测量
（1）转动读数显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字叉丝由牛顿环中央缓缓的向一侧移动至35环（预计最大测量环数外两环）。。然后自35环起单方向移动十字叉丝测出第33环到第24环的直径的左右两边读数，求得33—24环的直径。测量过程中，不能中途倒退，只能单方向前进。 （2）重复步骤（1）再测一次
2
22
[数据处理]
用逐差法求平凸透镜曲率半径R. 环序数 项目 29.0 30.0 31.0 32.0 33.0 34.0 35.0 36.0 Xm(mm) 28.219 28.275 28.284 28.396 28.455 28.513 28.582 28.642 ?(mm) 20.294 20.225 20.150 20.094 20.030 19.975 19.921 19.853 Xmdm(mm) 7.925 8.050 8.134 8.302 8.425 8.538 8.661 8.789 2dm(mm2) 62.806 64.803 66.162 68.923 70.981 72.897 75.013 77.247 将m?29.0~32.0分为一组，m?33.0~36.0分为二组，逐4相减，则 22d33?d2970.981?62.806b1???2.04
m?n33.0?29.0同理b2?2.02,b3?2.21,b4?2.08
12.04?2.02?2.21?2.08b??2.1 ?i44b2.1??8.9?102(mm)?0.89(m) R??74?4?5893?10
[注意事项]
1.干涉环两侧的环序数不要数错。
2.防止实验装置受震引起干涉环的变化。
3.调整显微镜镜筒时，要从下往上调，防止镜筒与45? 玻璃片、牛顿环等元件接触。
4.在测量牛顿环直径的过程中，为了避免出现“空程”，只能单方向前进，不能中途倒退后再前进。 [预习思考题]
1.如果牛顿环已调好，读数显微镜也是完好的，但测量时从目镜中看不见干涉条纹，问题可能在哪里？如何调节才能找到干涉条纹？
则b?2在本实验中测量R是，为什么不用计算式rm2d?dn。 ?mR?，而用R?m4(m?n)?223.为什么相邻两暗条纹（或亮条纹）之间的距离靠近中心的要比边缘的大？ 4.牛顿环是一种干涉现象，在反射方向观察这一现象，应是哪两束光相遇而产生的干涉？ [分析思考题]
1.牛顿环的中心在什么情况下是暗的？在什么情况下是亮的？
3
2.在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ （1）牛顿环中心是亮斑而不是暗斑。
（2）测各个直径时，十字刻线交点未通过圆环中心，因而测量的是弦而不是真正的直径。
3.怎样利用牛顿环来测定未知光波的波长？ 4.如何用作图法求平凸透镜曲率半径R？
4