1211xarctanx?x?arctanx?c 2221211（5）?xcos2x?xsin2x?cos2x?c
2241211（6）x?xsinx?cosx?c （7）(2x?1?1)e2x?1?c
42212x12(8) e(sinx?2cosx)?c (9) xtanx?lncosx?x?c
52（4） 2．
xcosx?2sinx?c
x第四节 有理函数的积分
1．lnx?11x?1x1ln(1?x2)?c 2．ln?c ??c 3．ln(x2?2x?5)?arctan222x?1x?14．
11arctanln(x2?1)?lnx?1?c 5．22tanx2?c 2第四章 综合练习题
1?x3一、1．?e?c 2．tanx?x?c 3．x?c
34．21?4x2 5．?2cotx?x?c
二、1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 三、1．
1111?3arctanx??c ??c 2．2x2(1?x)1?x3．?1211cotx?c 4．tan2x?lncosx?c 5．?ln?3?cos2x??c 222251111536．tanx?tanx?c 7．?(1?3x)3?(1?3x)3?c
536158．x?ln(1?ex)?c 9．tanx?secx?c 10．arccos11．xtanx?lncosx?c12．2arctanx?c 13．?1?c x11xcos2x?sin2x?c 4814．
11lnxx?1?ln?c 15．(1?x2)ln(1?x2)?x2?c 16．arctane2x?1?c
221?xx131xlnx?x3?c 39四、x(1?lnx)?c 五、
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
1．（1）? （2）0 2．(1)3 (2)2 3．（1）
?21lnxdx?
3 2?1?lnx?22dx （2）?xdx?01?10ln(1?x)dx．
4.f(x)?2x?第二节 微积分基本公式
2sinx2?sin2x1．(1) ? (2) 0 (3)
x2．(1) 2 (2) 3．（1）?1 217? （2） （3）22?1 （4）8 624．x?0时I(x)有极小值，极小值为I(0)?0
第三节 定积分的换元法和分部积分法
1．（1）
2??2 （2）2(3?1) （3）1? （4）1?2ln2 （5）? 94233?212?2(43?3)?1?ln2 （3）2? （4） 2．（1）?e? （2）44e41223．（1）ln
54? （2） （3）?6? （4） 434第四节 反常积分
1（1）收敛，
181 （2）收敛， (3）收敛，2 （4）发散 23p?22．x?1是瑕点，
4第五章 综合练习题
112x2一、1．2xe 2．2ln2 3． 4．1 5．2 6．
312二、1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6． B
4?三、1． 2． 3．22?1
152??4．42 5．ln(1?e)? 四、1．
e7 6． e?18145?1 2．?1 3．?2 4．3 5． 6．1
e?2第六章 定积分的应用 第二节 定积分在几何学上的应用
1．512 2．163 3．?24 4．????4ln2?3?2?? 5．6? 第三节 定积分在物理上的应用
1．
503 2．2560吨 3．38465
第六章 综合练习题
一、1．
13 2．1?ln?2?1? 3．151242? ，
5? 二、1．B 2． B 3．B 4．A 5．A
三、1．ee2?1 2． 2 3． (1) (3,9) ，y?6x?9（2）81?104． ?4,2ln2? 5．a?4，3251875?
6．3823