2、 可变比例的生产函数
要素的投入比例可变的生产函数称为可变生产函数。
固定比例生产函数事实上说明了不同的生产要素在某种生产过程中不可相互替代，大多数产品的生产，其产要素是可以相互替代的，即要素的组合比例是可变的。 第2节 短期生产函数
短期是指厂商来不及调整全部生产要素的数量的时间周期。 长期则指厂商可以调整全部生产要素的投入数量的时间周期。 在短期内：不变要素投入和可变要素投入。 在长期内所有的要素投入量都是可变的。
短期的生产函数在这里就是指劳动要素投入量可变的生产函数；长期生产函数则是指劳动和资本都可变的生产函数。
2.1 几个基本概念
1、 一种可变生产要素的生产函数 Q＝f（L， 2、总产量、平均产量和边际产量
总产量（TPL）是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。 TPL＝f（L， 劳动的平均产量（APL）是总产量与所使用的可变要素劳动的投入量之比 。
）
）是短期生产函数的数学表达式。
劳动的边际产量（MPL）是指增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。
边际产量是总产量的一阶导数。
假设投入劳动从1个单位逐渐增加为8个单位，则相应的生产函数劳动力数量（L）总产量（Q）平均产量（APL）边际产量（MPL）。表4-1
4. 生产的三个阶段
根据可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，在短期只有一种要素可以变动时，生产者在选择劳动力的投入数量时存在三种情况，我们通常也将其称之为生产的三个阶段。图4-2（b） 第一阶段是劳动力的投入数量从0到到APL曲线的最高点B’ 之间 第二阶段是从APL曲线的最高点B’ 到MPL为零点C‘之间。 第三阶段从MPL为零点C‘开始。
生产只可能在第二阶段即从B'点到C'点的区间内进行。 5. 边际报酬递减规律
对一种可变生产要素的生产函数来说，边际产量表现出的先上升而最终下降的规律被称为边际报酬递减规律。
边际报酬递减规律成立的原因是：在任何产品的生产过程中，可变生产要素投入量和固定生产要素投入量之间都存在着一个最佳的组合比例。 第3节 长期生产函数
3.1 等产量曲线
等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生产同一产量的产品所需两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。 等产量曲线与效用理论中的无差异曲线是很相似的。 Q＝f（L，K） 假定某种产品生产过程中的生产函数是Q＝L1/2K1/2，当Q1＝6和Q2＝8时，生产这两个产量的各种资本投入量和劳动投入量的组合，可由表4-2列出，根据表4-2所列Q1＝6和Q2＝8和各种生产要素投入量的组合，可以描绘出两条相应的等产量曲线，如图4-3所示。
等产量曲线同无差异曲线一样，它具有如下特点： (1) 距离原点越远的等产量曲线所代表的产量越大。(2) 同一等产量曲线图上，两条不同的等产量曲线不能相交。
(3) 等产量曲线的斜率为负，即在同一条等产量曲线上，当生产要素的组合比例发生变化时，就意味着生产者在增加某一生产要素的使用量时，必须同时相应减少另一种生产要素的使用量。
3.2 边际技术替代率
产量曲线的斜率代表了资本和劳动两种生产要素之间的相互替代的能力。 在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量称为两种生产要素的边际技术替代率。图4-4所示
边际技术替代率等于两要素的边际产量之比。
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。
解释：以劳动对资本的替代为例，随着劳动对资本的不断替代，劳动的边际产量逐渐下降，资本的边际产量则逐渐上升。因此，随着劳动对资本的不断替代，作为逐渐下降的劳动的边际产量与逐步上升的资本的边际产量之比的边际技术替代率是递减的。
边际技术替代率递减规律使得右下方倾斜的等产量曲线必然凸向原点。 3.3 等成本曲线
等成本线是在既定的成本和生产要素价格条件下，生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数量组合的轨迹。
生产理论中的等成本线是一个和效用理论中的预算线非常相似的分析工具。 TC＝PKK＋PLL，也可写成
等成本线如图4-5所示，表示既定的全部成本所能购买到的劳动与资本的各种组合。
惟有等成本线上的任何一点，才表示用既定的成本全部花完能买到的劳动和资本的组合。
3、4 厂商的最优要素投入组合 1、既定成本条件下的产量最大化
假定厂商用两种可变生产要素劳动和资本生产一种产品，它们的价格和厂商用于购买两种要的成本是已知的。图4-6 惟一的等成本线AB与其中一条等产量曲线Q2相切于E点，该点表示在既定成本条件下，厂商应该按照E点的要素组合投入劳动和资本进行生产可以得到最大的产量，称为均衡点。
两条曲线相切意味着在切点它们的斜率相等。也就是说只有在两要素的边际技术替代率和两要素的价格比例相等时，生产者才能实现生产的均衡。
2、产量既定条件下的成本最小化
技术效率最优的另一种形式就是生产者在期望得到一个既定的产量时会要求生产成本最小。这可以用图4-7来说明。 惟一的等产量曲线Q代表既定的产量。三条等成本线具有相同的斜率（即表示劳动与资本要素的价格是确定的），但代表了三个不同的成本支出水平。
等产量曲线Q与等成本线AB相切于E点，这就是生产的均衡点。只有在等产量曲线的等成本线的切点为E才是既定产量条件下实现最小成本的要素组合。
第4节 规模经济与范围经济 4.1 规模经济
规模报酬是指在一定的技术条件下，所有的各种生产要素投入量同时同比例增加与由此带来的产量增加之间的比例关系。 1、 规模报酬在厂商的生产中，当所有的生产要素的投入量同时同比例增加时，产量的变化可以有三种情况。
(1) 规模报酬递增：产量增加的比例大于各种生产要素投入量增加的比例。事实上，规模经济是长期规模报酬递增的一种表现形式。(2) 规模报酬不变：产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。(3) 规模报酬递减：产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。
规模报酬递减的主要原因是由于厂商生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到有效的协调，从而降低了生产效率。 2、 规模经济规模经济是一种长期规模报酬递增的形式。
规模经济与一般的规模报酬递增的主要区别在于：前者在扩大生产规模引起产量递增时往往伴随着生产技术条件的变化，而后者则一般是在技术条件不变的情况下扩大生产规模所引起的产量递增。 规模经济一般可以分为两种基本的类型
(1) 工厂规模经济。 形成工厂规模经济的因素有以下三个方面：专业分工的利益 、学习效果 、建设费用的节约性。 (2) 企业规模经济。 除上述已论及的形成工厂规模经济的原因外，形成企业规模经济的主要原因，还有以下几点：大批量购入原材料和大批量销售产品的利益 、交易内部化 、研究和开发的利益 、资金和财务的利益 。
4.2 范围经济
1、学习效应
在长期的生产过程中，企业的管理者与其他人可以积累起产品设计、生产和管理的经验，从而更有效地利用生产要素，提高生产效率。
“学习效应”有两个特点：一是产品的生产率取决于它的生产历史，历史上生产过的越多成本就越低；二是产品的生产历史越长，其成本降低的潜力越小。
学习效应理论不仅解释了企业间超越的可能性，而且也从一个侧面说明了为什么众多的发展中国家比如中国在经济发展上的速度要快于发达国家。 2、 范围经济
如果一个厂商同时生产多种产品的支出小于多个厂商分别生产的支出，或者说一个企业从事多种产品生产所引起的长期平均成本递减或收益递增，经济学家就称这种现象为范围经济（economy of scope）或者多产品（multi-product）经济。 范围经济与规模经济不同，有的企业不存在规模报酬递增时也可以有范围经济。 扩大范围之所以能产生经济效应，可能有以下四方面原因： (1) 合成效应。(2) 内部市场。(3) 减
少经营风险。(4) 扩大发展空间。