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2008年1月高等教育自学考试全国统一命题考试
概率论与数理统计（经管类） 试卷
课程代码 4183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设事件A与B相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ） A.AB=φ B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(B)=1-P(A)
D.P(B |A)=0
2.设A、B、C为三事件，则事件A?BC=（ ） A.ABC B.AB?C C.(A?B)C
D.(A?B)?C 3. 设随机变量X的取值范围是(-1,1),以下函数可作为X的概率密度的是（ ） 4.设随机变量X~N(1，4)，Φ（1）=0.8413，Φ（0）=0.5，则事件{1≤X≤3}的概率为（ ） A.0.1385 B.0.2413 C.0.2934 D.0.3413 5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（ ）
A.12 B.1 C.32 D.2 6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）
Y X 0 5
0 1 146 2 113 4 则P{XY=0}=（ ） A.
14 B.
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7.设X~B（10，13），则E（X）=（ ）
A.13 B.1 C.
103 D. 10
8.设X~N（1，32），则下列选项中，不成立．．．的是（ ） A.E（X）=1 B.D（X）=3 C.P（X=1）=0
D.P（X<1）=0.5
9.设
且P(A)=0.8,X1,X2,?,X10000相互独立,令Y=
则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（ ） A.N(0,1) B.N(8000,40) C.N(1600,8000) D.N(8000,1600)
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。 12.袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。 13.设P（A | B）=1116,P（B）=2,P（B | A）=4,则P（A）= ___________。
14.设事件A、B相互独立，P（A?B）=0.6, P( A )=0.4,则P（B）= ___________。
15.设随机变量X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ ___________分布。 16.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P﹛X≤3﹜= ___________.
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Y -1 1 2 17.设（X，Y）的分布律为： X 1则α=_______。
0 15 α 115 1 31410 5 15
18.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。
19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则
fx(x)=______________________。
20.设随机变量X具有分布P﹛X＝k﹜=15,k?1,2,3,4,5,则E ( X )= ___________。 21.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,Y=3X-2,则E ( Y )= ___________。 22.设随机变量X的E(X)=μ，D（X）=σ2,用切比雪夫不等式估计P(|X－E(X)|≤3σ)≥ ___________。 23.当随机变量F~F(m,n)时,对给定的α(0＜α＜1),P(F＞Fα(m,n))= α若F~F(10,5),则P(F<
1F)=
0.95(5,10)___________。
24.设总体X ~ N (μ,1),(x1,x2,x13)为其样本,若估计量=2x＋113x2＋kx3为μ的无偏估计量,则k= ___________。
25.已知一元线性回归方程为
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26.100张彩票中有7张是有奖彩票,现有甲、乙两人且甲先乙后各买一张，试计算甲、乙两人中奖的概率是否相同？
27.设x1,x2,?xn为来自总体X的样本，总体X服从（0，θ）上的均匀分布，试求θ的矩估计,并计算当样本值为0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2时,
的估计值。
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28.袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5,现从袋中同时取出3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,试求: （1）X的概率分布; （2）X的分布函数; （3）Y=X2+1的概率分布。
29.设离散型随机变量X的分布律为： X -1 0 1
P 111，令Y=X2，
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五、应用题（本大题共1小题，10分）
30. 假设某城市购房业主的年龄服从正态分布,根据长期统计资料表明业主年龄X~N(35,52).今年随机抽
取400名业主进行统计调研,业主平均年龄为30岁.在α=0.01下检验业主年龄是否显著减小.(u0.01＝2.32,u0.005＝2.58)
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