棒cd在共点力作用下平衡，则 Fcd?mgsin30?
由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。 （2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd 对棒ab由共点力平衡有 F?mgsin30??IlB 代入数据解得 F=0.2N
（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 Q?I2Rt
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv 由闭合电路欧姆定律知 I?E2R
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt 力F做的功 W=Fx 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J 16（2011浙江第23题）.（16分）
如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为??0.1?/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g?10m/s2）。 （1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况； （2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向； （3）计算4s内回路产生的焦耳热。
答案：（1）导体棒在
1s前
做匀减速运动，在1s后以后一直保持静止。 （2）0.2A，电流方向是顺时针方向。 （3）0.04J
- 6 -
②
③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有
??mg?ma vt?v0?at x?v0t?12at2
代入数据解得：t?1s，x?0.5m，导体棒没有进入磁场区域。
导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x?0.5m （2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E?0，I?0 后2s回路产生的电动势为E????t?ld?B?t?0.1V
回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为R?5??0.5? 电流为I?ER?0.2A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为Q?IRt?0.04J
17（2011上海第32题）．(14 分)
电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m，两导轨间距L=0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值
r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr?0.1J。(取g?10m/s)求： (1)金属棒在此过程中克服安培力的功W安； (2)金属棒下滑速度v?2m/s时的加速度a．
(3)为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理W重-W安=12mvm，??。
222由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 答案.（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R?3r，因此
QR?3Qr?0.3(J)
（1分）
∴W安=Q?QR?Qr?0.4(J) （2）金属棒下滑时受重力和安培力
F安=BIL?BL22（2分）
R?rv
（1分）
由牛顿第二定律mgsin30??BL22R?rv?ma （3分）
- 7 -
∴a?gsin30??BL22m(R?r)v?10?12?0.8?0.75?20.2?(1.5?0.5)22?3.2(m/s) （2分）
2(3)此解法正确。 (1分) 金属棒下滑时舞重力和安培力作用，其运动满足
mgsin30??BL22R?rv?ma
上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。
(2分)
mgSsin30??Q?12mvm （1分）
2∴vm?2gSsin30??2Qm?2?10?1.15?12?2?0.40.2?2.74(m/s) （1分）
18(四川第24题).（19分）
如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角?=37?的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3?、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质
2
量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 2
m/s，sin37?=0.6，cos37?=0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q杆所受拉力的瞬时功率。
解析：
以小环为研究对象，由牛顿第二定律
代入数据得
①
②
设流过杆K的电流为，由平衡条件得
③
对杆Q，根据并联电路特点以及平衡条件得
④
由法拉第电磁感应定律的推论得
⑤
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根据欧姆定律有
⑥
且
⑦
⑧ ⑨ ；（2）
。
瞬时功率表达式为 联立以上各式得 【答案】（1）
19(重庆第23题).（16分）
有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R,绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U,求： （1）橡胶带匀速运动的速率； （2）电阻R消耗的电功率；
（3）一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。 解：
(l)设电动势为，橡胶带运动速率为v 由：
得：
(2)设电功率为P
(3)设电流强度为I，安培力为F．克服安培力做的功为W
由：
得：
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