动物体重增加研究
李旭东 金禾91班 09051075
摘要：动物获得热量，使得动物体重增加，但同时体重也在消耗热量，这是一个随时间变化而变化动态的过程。运用离散方法分析建立模型，假设每天吸收的热量全部转化为体重，列出第（n-1）天与第n天的体重随时间变化关系式，将式子递推到初始体重，利用求极限方法，求出该体重。或用微分方法，列出体重的变化量，求出体重 关键词： 初始体重 体重与时间变化关系 微分 极限
问题提出
某动物从食物中每天得到2500卡（1卡=4.184焦）的热量，其中1200卡用于基本的新陈代谢，每天每kg的体重需要再消耗16卡。假如它每增加1kg的体重需要10000卡的热量，问该动物体重怎样变化？ 模型假设
1不考虑因外界因素所导致的自身热量的流失，即所有的热量用于新陈代谢，体重散失和体重的增加。 2 不考虑有自身新陈代谢所增加的热量 3假定体重随时间变化是稳定的。 4其他假设在模型中列出 问题分析
剩余的热量转化为体重与吸收和消耗热量有关，都与时间有关，以时间为变量建立模型，忽略其他因素对动物体重的影响。从而通过时间与体重的关系进行求解。
模型建立 （1）离散模型
1 假设动物的初始体重为M(0)kg,第n天体重为M(n)kg; 每卡热量转变为1/10000kg的体重; 则第n天的体重变化为：
M(n)=M(n-1)+
;
(n>=1且n为整数)
2模型求解
M(n)= M(n)=
- -
M(n-1);
( -
M(n-2))
.
由此递推至M (0)项； 所以： M(n)=
(1+++…++
*M(0);
= 得出：
+
*M(0)
（2）微分模型
1 假设动物的初始体重为x(0)kg,第t时刻体重为x(t)kg；
每卡热量转变1/10000kg体重； 则第t+△t时刻的体重为：
x(t+△t)=x(t)+
2模型求解
x(t+△t)-x(t)=
=
(
X(t)=得出： 模型评价与改进
)
建立模型并不复杂，如果考虑其他因素的影响，则将是问题非常的复杂。因此此模型是基于理想化的模型。因此与实际情况将会有很大的误差。为了提高精度可以将假设进行改进，例如可以通过实际调查考虑到热量由其他因素流失的比例，代入模型进行优化。也可以假设其随时间变化的为非线性的增加，或许更能符合实际条件。