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杭州宏升高复学校第一次模拟考试
数学试卷（文科）
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的． 1．复数z满足
1?zii?1（i
为虚数单位），则复数z为
C．?1?i D．?1+i
??，且?与?相交但不垂直，m，n分别为?，?内的直线，则
B．?m??，m//?
D．?n?4?? A．1+i B．1?i 2．已知三个平面?，?，?，若?
A．?mC．?n????，m，n????
，n//?
3．若函数y?2cos?2x???是奇函数，且在?0,
A．??2?上是增函数，则实数?可能是
?2 B．0
1mC． D．?
1m开始 4．lgm?0的一个必要不充分条件是
A．m?m B．
?1 ?0C．m?m ??34,D．?1
5．已知函数f?x??2sin?x（?值等于
A．
23）在区间???上的最小值是－2，则?的最小
S=0，i=0
2B．
?2px32
x2C．2
?y2D．3 p的值为 D．4
S=S+2i-1 6．若抛物线y的焦点与椭圆
62?1的右焦点重合，则
i=i+2 A．?2 B．2 7．右图的程序框图输出结果S= A．20 C．40
C．?4 B．35
D．45
?否 i≥8 是 8．同时具有性质“①最小正周期是?；②图象关于直线x是增函数”的一个函数是
A．
y?sin?x2??3对称；③在???3????,??63?上
输出S 结束 ?6? ?
B．
y?cos?2x??cos?2x?? ?
C．y?sin?2x??6D．y?69．函数f?x?是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若f?x?在??1,0?上是减函数，那么f?x?在?2,3?上是
A．增函数 C．先增后减的函数
B．减函数
D．先减后增的函数 时，有n2?M．现q33?p?3310．设非空集合M
A．0?C．?p?3333??xp?x?q?满足：当n?M?13，则p的范围是
13
B．?D．?
?p??33?p?0
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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上． 11．若等差数列?an?的前5项和S5=25，且a2=3，则a4= ▲ ．
12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10??这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16??
这样的数称为“正方形数”．如下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为 ▲ ．（填正确的序号） ①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．
??
4=1+3
9=3+6
16=6+10
义域不等
13．已知y?f?x?是偶函数，y?g?x?是奇函数，它们的定
均为???,??，且它们在x??0,??上的图象如图所示，则式
f?x?g?x??0的解集为 ▲ ．
位：
14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积（单33cm）为 ▲ cm．
15．不等式
1?2xx?1?1的解集是
▲ ．
16．设函数f?x?，g?x?的定义域分别为Df，Dg，且Df?Dg．若?x?Df，g?x??f?x?，则函数g?x?为
f?x?在Dg上的一个延拓函数．已知f?x??2x（x?0），g?x?是f?x?在R上的一个延拓函数，且g?x?是奇函数，则g?x?? ▲ ． 17．给出下列命题：
①在△ABC中，若A＜B，则sin②将函数y?sin?2x?A?sinB；
个单位，得到函数y?sin2x的图象；
?3?图象向右平移
?3③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形； ④在同一坐标系中，函数y?sinx的图象和函数y
?x2的图象有三个公共点．
其中真命题是 ▲ ．（填出所有正确命题的序号）
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三、解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．（本小题满分14分）
已知函数f?x??sinx?sin?x?（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?的的最大值和最小值； （3）若f????
19．（本小题满分14分）
已知等差数列?an?的前n项和为Sn34?2?，x?R．
，求sin2?的值．
2?pn?2n?q（p,q?R，n?N*）.
（1）求q的值；
（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an?2log2bn，求数列的?bn?前n项和.
20．（本小题满分14分）
如图，在底面为直角梯形的四棱锥P—ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD．AD=1，AB=3，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成角的大小．
P
21. （本小题满分15分）
如图，已知M?m,m2?，Nm?n?1，m?n?0x2A B
D C
?n,n?是抛物线C：y?x上两个不同点，且
22y A 22．直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为
）．
M B Q O P 2?y2a?1（a?0，a?2（1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l斜率k的取值范围；
（2）已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，与椭圆E交于P，Q两
????????个不同点．设AB中点为R， PQ中点为S，若OR?OS?0，求椭圆E离心率的范围．
22．（本小题满分15分）
若函数f?x??ax3?bx2+cx?d是奇函数，且当x（1）求函数f?x?的解析式；
??33N x 时，f?x?取得极小值?239．
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f?x?x2（2）设函数g?x??
，若不等式g?x???k2?1在?0,2k?上恒成立，求实数k
的取值范围．
杭州宏升高复学校第一次模拟考试
数学试卷（文科）答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分．将答案写在答卷上． 11 12 13 14
15 16 17
三．解答题：本大题共6小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤． 18．（本小题满分14分）
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19、（本小题满分14分） 20．（本小题满分14分）