2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动精品教案
图1 图3 (4)教师应用多媒体，把其它建系得出的方程展示给学生，相比之下，其它的建系方式得到的方程不够简洁. （设计意图：椭圆的标准方程的导出，先放手给学生尝试，教师协从指导．再展示学生结果；教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用；利用类比对称，化归的思想得出焦点在y轴上的标准方程，避免重复的繁杂计算．） 4．归纳概括，掌握特征． （1）椭圆标准方程形式：它们都是二元二次方程，左边是两个分式的平方和，右边是1； （2）椭圆标准方程中三个参数a , b , c的关系：b2?a2?c2(a?b?0)； （3）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定. （五）尝试应用，范例教学． 例1 下列哪些是椭圆的方程，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？并指明a、b，写出焦点坐标． x2y2(1)??194 (2)9x2?25y2?225?0x2y2(4)2?2?1(m?0)mm?1x2y2(3)??42516 注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上，反之亦然． （设计意图：进一步巩固对椭圆标准方程形式的掌握.） 0?、例2写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点的坐标分别是??4，0?，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10. ?4，变式一：将上题焦点改为(0,?4)、(0,4)，结果如何？ 变式二：将上题改为两个焦点的距离为8 ，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10 ，结果如何？（学生直接抢答）
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例3 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ?35??2?、?0，2?，并且经过点P??，?． 两个焦点的坐标分别是?0，?22?（先和学生一起简单分析条件中蕴涵的信息，再由学生自己动手完成．教师巡视，投影学生答案．学生讨论总结．） 解题思路1：先根据已知条件设出焦点在y轴上的椭圆方程的标准方程y2x2?35???，再将椭圆上点的坐标并结合a、a?b?0??1b、??，?代入此方程，22ab?22?y2x2c间的关系求出a、b的值，从而得到椭圆的标准方程为??1． 10622(设计意图：学会用待定系数法球椭圆的标准方程.) ?35??2?、解题思路2：利用椭圆定义（椭圆上的点??，?到两个焦点?0，22???0，2?的距离之和为常数2a）求出a值，再结合已知条件和a、b、c间的关系求出b2的值，进而写出标准方程． （设计意图：使学生体会椭圆定义在解题中的重要作用.） （六）回顾反思，归纳提炼. 1.椭圆定义； 2.椭圆标准方程； 3.解题思想方法． （七）课后作业，巩固提高． （八）板书设计： §8.1椭圆及其标准方程 一．椭圆的定义 三.例题 MF1?MF2?2a(2a?2c) 四.小结 二．椭圆的标准方程 五.作业
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x2y2焦点在x轴上：2?2?1?a?b?0? aby2x2焦点在y轴上；2?2?1?a?b?0? ab