4．3 牛顿第二定律
(10分钟，10分) 1．下列关于力和运动关系的几种说法中，正确的是( ) A．物体所受合力的方向，就是物体加速度的方向 B．物体所受合力的方向，就是物体运动的方向 C．物体所受合力不为零，则其加速度一定不为零 D．物体所受合力变小时，物体一定做减速运动 【答案】AC 【解析】由牛顿第二定律可知，物体所受合力的方向与加速度的方向是一致的，故A正确；但加速度的方向可能不是物体的运动方向，如当物体做减速直线运动时，物体的加速度的方向与运动方向相反，故B错误；物体所受的合力不为零时，其加速度一定不为零，故C正确；当物体所受合力变小时，其加速度也变小，但如果此时合力的方向与物体的运动方向相同，则物体做加速运动，故D错误． 2. 如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( ) A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次 C．P的加速度大小不断变化，当加速度数值最大时，速度最小 D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大 【答案】C 【解析】物体P向右压缩过程： 合力F弹＝kΔx物体加速度加速度与速度―→―→ 变大、方向向左向左增大反向，速度减小物体P向左反弹过程： 合力F弹＝kΔx物体加速度a与v同向，―→―→ 向左减小向左减小速度增大 3．质量为m的物体，放在粗糙的水平面上，受水平推力F的作用，产生加速度a，物体所受到的摩擦力为f，当水平推力变为2F时( ) A．物体所受的摩擦力变为2f B．物体的加速度等于2a C．物体的加速度小于2a D．物体的加速度大于2a 【答案】D 【解析】物体与水平面间的滑动摩擦力大小与正压力成正比，与其他力无关，所以物体受到的摩擦力大小仍为f，故A错误；由牛顿第二定律可知，当水平推力为F时，加速度为F－f2F－f2F－2fa，则a＝，当水平推力为2F时，加速度a′＝>＝2a，故BC错误，D正确． mmm4．如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为( ) 1
A. F/M B. Fcosα/M C. (Fcosα－μMg)/M D. [Fcosα－μ(Mg－Fsinα)]/M 【答案】D 【解析】对物体进行受力分析，在水平方向上受到合外力FFsinα)，故D选项正确． (20分钟，30分) 知识点一 合＝Fcosα－μ(Mg－ 牛顿第二定律 1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( ) A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关 B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度 C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比 D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比 【答案】D 【解析】物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，只要有合外力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合外力成正比，选项C错误；由Fx＝max知，选项D正确． 2．根据牛顿第二定律，无论多大的力都会使物体产生加速度．可当我们用一个不太大的水平力推静止在水平地面上的物体时，物体却没动．关于这个现象以下说法中正确的是( ) A．这个现象说明牛顿第二定律有它的局限性 B．这是因为这个力不够大，产生的加速度很小，所以我们肉眼看不出来 C．这是因为此时所加的外力小于物体受到的摩擦力，所以物体没有被推动 D．这是因为此时物体受到的静摩擦力等于所加的水平推力，合外力为零，所以物体的加速度也就为零，物体保持静止状态 【答案】D 【解析】牛顿第二定律表明，物体的加速度的大小与物体所受的合外力大小成正比，而不是与其中某个力大小成正比，故A错误；当外力小于地面对物体的最大静摩擦力时，物体保持静止，故B错误；此时物体所受的摩擦力与水平外力平衡，故C错误，D正确． 3．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( ) A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比 FaFC．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 mFD．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 aB．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比 【答案】CD 【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B，选C、D.
2
4．在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，物体的( )
A．加速度越来越大，速度越来越大 B．加速度越来越小，速度越来越小 C．加速度越来越大，速度越来越小 D．加速度越来越小，速度越来越大 【答案】D
【解析】开始时物体做匀加速直线运动，说明合力方向与速度方向相同．当合力逐渐减小时，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度在逐渐减小．但合力的方向始终与物体运动的方向相同，物体仍做加速运动，速度仍在增加，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度增加得慢了．
知识点二
牛顿第二定律的应用方法
2
5．力F1单独作用于一个物体时，物体具有的加速度大小为2 m/s，力F2单独作用于同
2
一物体时，物体具有的加速度大小为4 m/s，当F1、F2共同作用于该物体时，物体具有的加速度大小可能是( )
22
A．2 m/s B．4 m/s
22
C．6 m/s D．8 m/s 【答案】ABC
【解析】据牛顿第二定律有F1＝2m，F2＝4m，当二力同向时可使物体产生最大加速度，
2
即2m＋4m＝ma1，a1＝6 m/s.当二力方向相反时可使物体有最小加速度，即4m－2m＝ma2，a2
22
＝2 m/s，当二力共同作用该物体时，产生的加速度在2～6 m/s之间．
6．一个物体静止在光滑的水平地面上，现突然对该物体施加一个水平外力F，则刚施加外力F的瞬时，下列有关说法中正确的是( )
A．物体的速度和加速度都为零
B．物体的速度仍为零，而加速度不为零 C．物体的速度不为零，而加速度仍为零 D．物体的速度和加速度都不为零 【答案】B
【解析】由牛顿第二定律可知，只要物体所受的合外力不为零，其加速度就不为零．而物体的速度变化需要一段时间，所以在物体刚受到外力作用的瞬时，物体立即获得一个加速度，而速度仍为零．所以只有B正确．
7．如图所示，A、B两个物体通过一轻弹簧相连，已知mA＝1 kg，mB＝2 kg.现对A施加一大小为3 N的水平恒力F，使它们一起沿粗糙的水平地面向右做匀速运动，某时刻突然撤去力F，此时A、B两物体的加速度分别为aA、aB，则( )
A．aA＝aB＝0
2
B．aA＝aB＝1 m/s，方向水平向左
2
C．aA＝3 m/s，方向水平向左，aB＝0
22
D．aA＝3 m/s，方向水平向右，aB＝1.5 m/s，方向水平向左 【答案】C
【解析】系统原来处于平衡状态，当力F撤去时，轻弹簧拉力不变，所以A物体所受的
2
合外力大小为3 N，方向水平向左，因此加速度大小为3 m/s，方向水平向左．而B物体所受的所有力均未发生变化，所以加速度仍为零．故只有C正确．
8．在忽略摩擦力的条件下，质量为m的物体，在外力F的作用下，从静止开始运动，在t时间内的位移为s，下列说法中正确的有( )
3
A．m/2的物体受F/2外力作用时，在t/2时间内，位移为s/2 B．m/2的物体受F/2外力作用时，在t时间内，位移为s C．m/2的物体受F外力作用时，在2t时间内，位移为8s D．2m的物体受F/2外力作用时，在2t时间内，位移为s 【答案】BCD 2F12Ft【解析】a＝，s＝at＝，A中，m、F、 t都变为原来的1/2，即m/2的物体受F/2m22m外力作用，在t/2时间内，位移为s/4，A错；B项中m、F都分别变为原来的1/2倍，但t不变，所以位移仍为s，B对；C项中质量变为原来的1/2，F不变，t变为原来的2倍，所以位移为8s，C对；同样的分析D对． 9．A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量之比mA∶mB＝5∶3，两球间连接一个轻弹簧(如图所示)，如果突然剪断细线，则在剪断细线瞬间A球、B球的加速度分别为(已知重力加速度为g)( ) A．g，g B．1.6g,0 8C．0.6g,0 D．0，g 3【答案】B 【解析】由于在剪断细线的瞬间，A、B仍在原来的位置，所以轻弹簧的形变量还未发生变化，即轻弹簧中的弹力大小、方向均未发生变化．由系统原来静止可知，轻弹簧弹力大小为mBg，所以剪断细线瞬间B的合外力仍为零，加速度也为零，而A球所受的合外力大小8为mBg，所以A球加速度为1.6g，故B正确． 310．两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4 s内的v－t图象如图所示．若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( ) 1A.和0.30 s B．3和0.30 s 31C.和0.28 s D．3和0.28 s 3【答案】B 【解析】设甲和乙两物体间的相互作用力大小为F，对于甲物体，由牛顿第二定律知F11＝m1a1，在t1时间内甲的加速度大小可用表示，即F＝m1. t1t14－1对于乙物体，由牛顿第二定律知F＝m2a2，在t1时间内乙的加速度大小可用表示，t13m14－14－0即F＝m2，所以＝3.对于乙物体，其加速度的大小a2＝＝，所以t1＝0.30 s. t1m2t10.40
4
11．如图所示，一自动电梯与水平面之间夹角θ＝30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，试求人与梯面之间的摩擦力是其重力的多少倍？ 3【答案】f＝mg 5【解析】人受到重力mg、竖直向上的支持力FN、水平向右的静摩擦力f, 由牛顿第二定律：合外力方向与加速度方向一致，且：ftanθ＝FN－mg① 6mgFN＝② 5由①②得：f＝12. 3mg. 5 在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，由于宇宙飞船处于完全失重状态，所以无法用天平测物体的质量．某宇航员曾在这样的飞船中完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验．实验时，用一带有推进器的质量为m1＝2 kg的物体A与质量为m2的待测物体B相互接触以后，开动尾部的推进器，使A和B共同加速，如图所示．已知推进器的平均推力F2等于5 N，A、B的加速度是1 m/s.求物体B的质量m2. 【解】对A、B整体利用牛顿第二定律得F＝(m1＋m2)a 解得m2＝－m1＝3 kg 【方法点拨】牛顿第二定律F＝ma可以对某一个物体使用，也可以对整体使用．要注意此时合外力F、加速度a和质量m必须是对同一个物体．这是牛顿第二定律的同体性． Fa 13．如图所示，质量为2 kg的物体在40 N水平推力作用下，从静止开始1 s内沿竖直2墙壁下滑3 m．求：(取g＝10 m/s) (1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙壁间的动摩擦因数． 2【答案】(1)6 m/s (2)8 N (3)0.2 122h2【解析】(1)由h＝at得：a＝2＝6 m/s. 2t(2)分析物体受力如图所示 同mg－Ff＝ma 得：Ff＝mg－ma＝8 N 方向竖直向上 (3)由Ff＝μFN FN＝F Ff8可得：μ＝＝＝0.2. FN40
5