请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O1和⊙O2 公切线AD和BC相交于点D，A、B、C为切点，直线DO1与⊙O1与E、G两点，直线DO2交⊙O2与F、H两点。
（Ⅰ）求证：∽；
（Ⅱ）若⊙O1和⊙O2的半径之比为9：16，求
的值。
23、（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为
，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，
．
与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求
的取值范围；
（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．
24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
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2016年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测
数学（理科）参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.
1、B 2、C 3、D 4、B 5、C 6、B 7、B 8、B 9、D 10、D 11、A 12、D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
13、①②④ 14、 15、 16、
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）
解：（I）∵，
由函数f（x）的最小正周期为3π，即∵
时，可得：
，解得，∴，∴
，
，
∴x=﹣π时，f（x）的最小值是﹣3，（II）由已知
又∵sinA≠0，∴（Ⅲ）由
得
，由正弦定理，有=
时，f（x）的最大值是1．
=
． ，∴
．
．
，
，又∵ a＜b＜c，∴
．∵
由知，∴18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）作
由平面而又（Ⅱ） ∵
又由Ⅰ
平面
于平面
，故，故，面平面
平面面 ∴ ，连
，知：
平面又四边形，而 ∴
为正方形 ∴平面面
∴
.
∴ ＝
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即（Ⅲ）设平面
∵
时有最大值为的法向量为,
，
．
，
∴
则 即取 则 ∴
∵面的一个法向量为 ∴<>
∵所求二面角19、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）如下表：
男 女 总计 的平面角为钝角 ∴此二面角的余弦值为－.
会俄语 10 6 16 不会俄语 6 8 14 总计 16 14 30 假设：是否会俄语与性别无关．由已知数据可求得
所以在犯错的概率不超过0．10的前提下不能判断会俄语与性别有关；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）会俄语的人数的取值分别为0,1,2．其概率分别为
,
所以的分布列为：
P 0 1 2
．
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20、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设动点为，依据题意，有 ，化简得
因此，动点P所在曲线C的方程是：（Ⅱ）点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：所示．
，如图
联立方程组，可化为，
则点又
、
的坐标满足，可得点
、
． ．
因于是，
，，则=．
为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．
（Ⅲ）依据（Ⅱ）可算出，，
则 ，
∴
，即存在实数
．
使得结论成立．
（Ⅳ）正确，证明略 21、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）
在区间 的值域为
上单调递增，在区间
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上单调递减,且
（Ⅱ）令，则由(Ⅰ)可得
在
，原问题等价于：对任意的不可能是单调函数
在上总有
两个不同的实根，故
当当
时, 时,
,
,.s 在区间
在区间上递减，不合题意
上单调递增，不合题意
当时, ,在区间上单调递减，不合题意
当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，
由上可得，此时必有的最小值小于等于0
而由
综上，满足条件的不存在。 （Ⅲ）设函数
具备性质“
可得，则
”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，
则，
而在点处的切线斜率为，
故有，即；
令，则上式化为，
令，则由可得在上单调递增，
故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.
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22．（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：∵AD是两圆的公切线， ∴AD2=DE×DG，AD2=DF×DH, ∴DE×DG= DF×DH, ∴
，
又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG。 （Ⅱ）连结O1 A，O2A，∵AD是两圆的公切线， ∴O1A⊥AD，O2A⊥AD，∴O1O2共线，
∵AD和BC是⊙O1和⊙O2公切线，DG平分∠ADB， DH平分∠ADC， ∴DG⊥DH，∴AD2= O1A×O2A，
设⊙O1和⊙O2的半径分别为9x和16x，则AD=12x， ∵AD2=DE×DG，AD2=DF×DH，∴144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x） ∴DE=6x，DF=4x，∴23、（本小题满分10分） 24、（本小题满分10分）
。
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