A.
3111B.C.D. 1051020
2
2
(2)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)＋y＝9相交”发生的概率为________． 3
答案 (1)C (2) 4
解析 (1)从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以1
概率为.故选C.
10
(2)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴3?3?－?－?4?4?3
由几何概型得P＝＝. 1－?－1?4
1312
【变式探究】(1)已知函数f(x)＝ax－bx＋x，连续抛掷两颗骰子得到点数分别是a，b，则函数f′(x)
32在x＝1处取得最值的概率是( ) A.C.1
361 12
B.1 18
|5k|
33
<3，解得－ 44k2＋1 1 D. 6 (2)如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为( ) A.C.1 173 17 2B. 174D. 17 答案 (1)C (2)B 42 抛一枚幸运小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为＝，故选B. 3417【名师点睛】 (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识． (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性． (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．古典概型的概率 mA中所含的基本事件数P(A)＝＝. n基本事件总数 2．几何概型的概率 P(A)＝ 构成事件A的区域长度?面积或体积? . 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? 易错起源2、相互独立事件和独立重复试验 例2、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生1 故障的概率分别为和p. 10 (1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 49 ，求p的值； 50 (2)求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率． 243 所以系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为. 250 【变式探究】(1)把一枚骰子连续抛掷两次，记“第一次抛出的是素数点”为事件A，“第二次抛出的是合数点”为事件B，则P(B|A)等于( ) 1111A. B. C. D. 2463 (2)如图所示，某快递公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，有A→C→D→B，A→E→F→B两条路线．若该地各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示(例如 A→C→D算作两个路段，路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车的概率为)．若使途中发 生堵车事件的概率较小，则由A到B应选择的路线是______________． 1 6110 答案 (1)D (2)A→E→F→B 【名师点睛】 求相互独立事件和独立重复试验的概率的注意点： (1)求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，分析复杂事件能转化为几个彼此互斥事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后用概率公式求解． (2)注意辨别独立重复试验的基本特征：①在每次试验中，试验结果只有发生与不发生两种情况；②在每次试验中，事件发生的概率相同． 【锦囊妙计，战胜自我】 1．条件概率 在A发生的条件下B发生的概率： P?AB? P(B|A)＝. P?A? 2．相互独立事件同时发生的概率 P(AB)＝P(A)P(B)． 3．独立重复试验、二项分布 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 kn－kPn(k)＝Ck，k＝0,1,2，?，n. np(1－p) 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cnpqkkn－k，其中0 作X～B(n，p)，且E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．