又AB?AH?BH
∴AB?279.4 ……………………1分 ∴AB?279（米） ……………………1分
答：A、B之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C作CH?AB，垂足为点H ∵CH经过圆心C
1AD ……………1分 2222在Rt△ACB中，?ACB?90?，AC?BC?AB
∵AC?5，BC?25 ∴AB?5 …………1分
AHAC? ∵cosA? …………1分 ACAB ∴AH?1 …………1分 ∴AD?2 …………1分
（2）设DE与CB的交点为F
1 由题意，得DF?CB,DF?FE?DE …………1分
2∴?ACB??DFE?90?∴AC∥DF
A DFBDD ?∴ …………1分∵AD?2,AB?5 H ACABDF3F C B ∴BD?3 …………1分 ∴?
55E 35 …………1分 ∴DF?5图5 65 …………1分 ∴DE?523.证明（1）∵AD∥BC∴?DAE??ACB ……1分
D ∵?ADE??BAC∴△ADE∽△CAB …1分 A DEAE?∴ …………1分
E ABBC∴AB?AE?DE?BC ……1分
B F ∵AB?CD
图6 ∴CD?AE?DE?BC ……2分
（2）AD∥BC,AB?CD∴?ADC??DAB……………1分
∵?ADE??BAC又?ADC??ADE??CDE， ?DAB??BAC??CAD
∴?CDE??CAD ……………………1分 ∴△CDE∽△CAD ……………………1分
CDCE2?∴ ∴CD?CE?CA ……………………1分 CACD由题意，得AB?AF,AB?CD∴AF?CD …………1分
2∴AF?CE?CA …………1分
∴AH?HD?
24. 解：（1）∵抛物线y?C 22x?bx?c点经过A(1,0)、B(0,2) 3 —6—
?2??b?c?0∴?3……………………1+1分 ??c?28∴b?? …………1分
3228∴抛物线的表达式是y?x?x?2 …………1分
33228（2）由（1）得：y?x?x?2的对称轴是直线x?2 ……1分
33∴点C的坐标为(2,0)，……………………1分 ∵第四象限内的点D在该抛物线的对称轴上
∴以点A、C、D所组成的三角形与△AOB相似有两种
OACD?① 当?ABO??DAC时，， OBCA1CD1∴?，CD? 2121∴点D的坐标为(2,?) …………1分
2② 当?ABO??ADC时，同理求出CD?2 ∴点D的坐标为(2,?2) …………1分
1综上所述，点D的坐标为(2,?)或(2,?2)
2（3）∵点E在该抛物线的对称轴直线x?2上，且纵坐标是1
∴点E坐标是(2,1)， …………1分
又点B(0,2)，∴BE?5 设直线x?2与x轴的交点仍是点C ∴S?ABE?SBOCE?S?ABO?S?ACE
1113(2?1)?2??2?1??1?1?……1分 2222过点E作EH?AB，垂足为点H,AB?5
13∴S?ABE??AB?EH?
2235 ……………………1分 ∴EH?5在Rt△BHE中，?BFE?90?
EH3? ……………………1分 ∴sin?ABE?BE5∴S?ABE?
25.（1）解：由题意，得AB?BC?CD?AD?8,?C??A?90?
在Rt△BCP中，?C?90?
A PC3 ∴tan?PBC?∵tan?PBC?
D(R) M P Q BC4 —7—
B 图8
C
∴PC?6∴RP?2……………………1分 ∴PB?PC2?BC2?10
∵RQ?BQ ∴?RQP?90? ∴?C??RQP ∵?BPC??RPQ
∴△PBC∽△PRQ……………………1分
PBPC106 ……………………1分 ∴ ??RPPQ2PQ6∴PQ? ……………………1分
5RMR D M A （2）答：的比值随点Q的运动没有变化 ………1分
1 MQP Q 解：∵MQ∥AB ∴?1??ABP,?QMR??A
∵?C??A?90?
∴?QMR??C?90?……………………1分
∵RQ?BQ ∴?1??RQM?90? B C ?ABC??ABP??PBC?90? 图9 ∴?RQM??PBC……………………1分
∴△RMQ∽△PCB ……………………1分
RMPCRM3?? …1分 ∴ ∵PC?6，BC?8 ∴MQBCMQ43RM∴的比值随点Q的运动没有变化,比值为
4MQPDND?（3）延长BP交AD的延长线于点N∵PD∥AB∴ ABNA2ND8∵NA?ND?AD?8?ND∴?∴ND?…………1分
8ND?83R M D N A 1022∴PN?PD?ND? P 3∵PD∥AB,MQ∥AB∴PD∥MQ Q PDNP?∴……………………1分 MQNQC B 图10 4RM3?,RM?y ∴MQ?y ∵
3MQ410102又PD?2,NQ?PQ?PN?x?∴?3……………………1分
4103yx?3393x?……………………1分 ∴y?20226它的定义域是0?x? ……………………1分
5∴
—8—